Reflection About xy plane

• Projections

Reflection About XY Plane

• [8]-

• RM

• Y

• X

• Z

3D Viewing

• [8]-

• RM

Planar Geometric Projections

• 91.427 Computer Graphics I, Fall 2010

• Standard projections project onto plane
• Projectors = lines; either
• converge at center of projection (COP)
• are parallel

Geometric Projections

• 91.427 Computer Graphics I, Fall 2010

• parallel

• perspective

• axonometric

• multiview
• orthographic

• oblique

• isometric

• dimetric

• trimetric

• 2 point

• 1 point

• 3 point

• planar geometric projections

Projection Geometry

• [8]-

• RM

• P

• P’

• P (3D)

• P’ (2D)

• Plane of Projection

• Projector

• Center of Projection

• Object Point

Parallel and Perspective

• [8]-

• RM

• Parallel Projections:
• The center of projection is at infinity.
• The projectors are parallel to each other.
• Perspective Projections:
• The center of projection is a finite point.
• The projectors intersect at the center of projection.

• [8]-

• RM

Orthographic Projection

• [8]-

• RM

• The lines of projection are parallel, and at the same time orthogonal to the plane of projection.

Orthographic Projection

• [8]-

• RM

• Orthographic Projection Matrix:

• Projection along z axis:
• Transformation: x’ = x
• y’ = y
• z-coordinate information is lost!

Oblique Projection

• [8]-

• RM

• The lines of projection are parallel, but not orthogonal to the plane of projection.

• [8]-

• RM

Perspective Projection

• [8]-

• RM

• The projectors intersect at a Center of Projection C.

Марказий проекция проекция текислигига парраллел бўлмаган ихтиёрий параллел тўғри чизиқлар мажмуаси тушиш нуқтасига келиб тушади. Тушиш нуқталари чексиз кўп бўлади. Агарда тўғри чизиқлар мажмуаси асосий координата ўқларидан бирортасига параллел бўлса, у ҳолда уларнинг тушиш нуқтаси асосий тушиш нуқтаси деб аталади. Проекция текислиги билан асосий координата ўқларининг кесишишига мос фақат учта шундай нуқта мавжуд. Марказий проекция асосий тушиш нуқталари сонига боғлиқ ҳолда классификацияланади.

• Марказий проекция проекция текислигига парраллел бўлмаган ихтиёрий параллел тўғри чизиқлар мажмуаси тушиш нуқтасига келиб тушади. Тушиш нуқталари чексиз кўп бўлади. Агарда тўғри чизиқлар мажмуаси асосий координата ўқларидан бирортасига параллел бўлса, у ҳолда уларнинг тушиш нуқтаси асосий тушиш нуқтаси деб аталади. Проекция текислиги билан асосий координата ўқларининг кесишишига мос фақат учта шундай нуқта мавжуд. Марказий проекция асосий тушиш нуқталари сонига боғлиқ ҳолда классификацияланади.

1. Бир нуқтали проекция (3.13-расм).

• 1. Бир нуқтали проекция (3.13-расм).
•  
• 3.13-расм. Бир нуқтали перспектива

Perspective Projection

• 91.427 Computer Graphics I, Fall 2010

Vanishing points