Reja: Eyler almashtirishlari
Yüklə 0,65 Mb.
|
|
Yechish.
= demak Simpson formulasidagi xatolik juda kam bo`lar ekan. Eslatma. integralni (1) yoki (2) to`g`ri to`rtburchaklar formulasi yordamida taqribiy hisoblaganda quyidagi xatolik formula bilan hisoblanadi. Bu yerda M1 ning kesmadagi eng katta qiymati. integralni (3) trapesiyalar va (4) Simpson formulalari bilan taqribiy hisoblagandagi qo`yiladigan xatoliklar mos ravishda quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: M2 ning kesmadagi eng katta qiymati, M3 esa ning kesmadagi eng katta qiymati. Xosmas integrallar 1. Chegarasi cheksiz bo`lgan integral Biz aniq integralda chegaralari chekli bo`lib, integral ostidagi funksiya uzluksiz va chegaralangan bo`lsin degan edik. Endi bu shartlarning bajarilmagan hollarini ko`raylik.
Ta`rif. Agar da chekli limit mavjud bo`lsa, bu limitga f(x) funksiyaning oraliqdagi xosmas integrali deyiladi va ko`rinishda yoziladi. Demak ta`rifga ko`ra = bo`ladi. Bu holda xosmas integralni mavjud yoki yaqinlashuvchi deyiladi. Agar - chekli limit mavjud bo`lmasa, u holda xosmas integralni mavjud emas yoki uzoqlashuvchi deyiladi.
Agar xosmas integral ko`rinishda bo`lsa, u holda quyidagi ikkita xosmas integrallar yig`indisi sifatida qaraladi = + Agar o`ng tomondagi xosmas integrallarning har biri mavjud bo`lsa, u holda chap tomondagi integral mavjud bo`ladi. Misol. Demak xosmas integral yaqinlashuvchi ekan. 2. Chegaralanmagan (uzlukli) funksiyadan olingan xosmas integral f(x) funksiya oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, uning har qanday qismida integrallanuvchi bo`lsin f(x) funksiya x=b nuqtada aniqlanmagan yoki uzulishga ega. Bu holda =F(c) integralni ko`rish mumkin.
O`ng tomondagi limit mavjud bo`lsa, xosmas integralga yaqinlashuvchi (yoki mavjud ) deyiladi. Agar o`ng tomondagi limit mavjud bo`lmasa yoki uzoqlashuvchi bo`lsa xosmas integralga uzoqlashuvchi deyiladi. Agar f(x) funksiya oraliqda aniqlangan, uzluksiz va uning ixtiyoriy qismida integrallanuvchi bo`lsa = tenglik o`rinli bo`ladi. Agar x=d ( nuqta f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi bo`lsa = + bo`lib, chap tomondagi xosmas integrallar mavjud bo`lsa o`ng tomondagi integral mavjud bo`ladi. 1-teorema. Agar f(x) va funksiyalar da uzluksiz bo`lib, tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda xocmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa xosmas integral integral ham yaqinlashuvchi, agar uzoqlashuvchi bo`lsa integral ham uzoqlashuvchi bo`ladi. 2-teorema. Agar funksiyalar da uzluksiz bo`lib, tengsizlikni qanoatlantirib va x=b nuqtada uzlukli bo`lsalar, u holda integral yaqinlashuvchi bo`lsa, integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi, agar uzoqlashuvchi bo`lsa, integral ham uzoqlashuvchi bo`ladi. Misol. ( o`zgarmas son). f(x)= funksiya x=0 nuqtada uzulishga ega = Ba`zi bir irratsional ifodalarni integrallash 1. , - ratsional funktsiya. Bunda quyidagich almashtirish qilamiz: , bu yerda -natural sonlarning eng kichik bo`linuvchisi. 1-misol. Yechish. Bunda n=2, m=3 uchun va , = = = = = 1) o`zgaruvchini almashtirish yordamida integralni topish > restart; > with(student): > IR12:=changevar(x=t^6,int(sqrt(x)/(x-x^(2/3)),x),t); > IR12:=changevar(t=x^(1/6), (IR12, t),x); 2) Bevosita integrallash. > restart; > IR12:=Int(sqrt(x)/(x-x^(2/3)),x)= int(sqrt(x)/(x-x^(2/3)),x); 2. integralda R(x,u1,u2)-o`z argumentlarining ratsional funksiyasi a,b,k,l,m1,n1, m2,n2 lar berilgan haqiqiy sonlar bo`lib |k|+|l|>0, m2, m2 Z, n1, n2 N hamda deb faraz qilamiz. Bu integralda almashtirish qilamiz, bu yerda berilgan n1,n2 natural sonlarning eng kichik karraliligidir. Almashtirishni x ga nisbatan yechib, ni olamiz. Tenglikning o`ng tomoni t ga nisbatan ratsional funksiya ekanligi ravshandir. Uni differensiallab, Yüklə 0,65 Mb. Dostları ilə paylaş:
|