Reja Funksiya Va Uning Berilish Usullari

1-Misol: y=x² funksiyaning olsak, bu funksiya (-¥,0) oralig’ida kamayuvchi, (0,¥) oralig’ida o’suvchi funksiyadir.
2-Misol: y=sinx funksiya oraliqda monoton o’suvchi bo’lib, oraliqda monoton kamayuvchidir.

Ta’rif: y=f(x) ning argumentining ixtiyoriy (x₁ ,x₂) qiymatlari uchun x₁£ x₂ bo’lganda f(x₁)³ f(x₂) bo’lsa, u holda y=f(x) funksiyasi (x₁,x₂) oralig’ida o’smaydigan funksiya deyiladi.
Agar berilgan oraliqda argumentning katta qiymatiga funksiyaning katta qiymati mos kelsa, ya’ni shu oraliqdagi ixtiyoriy x₁ va x₂ uchun x₂>x₁ shartdan f(x₂)>f(x₁) kelib chiqsa, y=f(x) funksiya shu oraliqda o’suvchi deyiladi.
Ta’rif-3: Biror (x₁, x₂) oralig’ida o’suvchi va kamayuvchi funksiyalar monoton funksiyalar deyiladi.
TESKARI FUNKSIYA TUSHUNCHASI.
Teskari trigonometrik funksiyalarga o’tishdan avval umuman teskari funksiya haqidagi izoh berib o’tamiz.
Faraz qilaylik; y=f(x) funksiya biror X sohada berilgan bo’lsin va x argument X sohada o’zgarganda, bu funksiya qabul qilgan barcha qiymatlar to’plami Y bilan ifodalansin. Odatda, X va Y lar oraliqlardan iborat bo’ladi.
Biz Y sohadan biror y=y₀ qiymatni tanlaylik; bu vaqtda X sohadan bizning funksiyamiz xuddi shu y₀ ga teng bo’ladigan x=x₀ qiymat, albatta, topiladi, demak, f(x₀)=y₀ bo’ladi.
x₀ ning bunday qiymatlari bir qancha bo’lishi ham mumkin. Shunday qilib, Y sohadagi y ning har bir qiymatiga x ning bitta yoki bir qancha qiymati mos keladi; shu bilan Y sohada bir qiymatli yoki ko’p qiymatli x=g(y) funksiya aniqlanib, buni y=f(x) funksiyaning teskari funksiyasi deyiladi.
M i s o l l a r qaraymiz:
1) y=a^x (a>1) funksiyani olaylik, bu erda x argument X=(-¥;+¥) oraliqda o’zgaradi. Funksiya u ning qiymatlari Y=(0; +¥) oraliqni tashkil qiladi, shu bilan birga, bu oraliqdagi har bir y ga X dan birgina x=log_ay qiymat mos keladi. Bu holda teskari funksiya b i r q i y m a t l i bo’ladi.
Agar x=g(y) funksiyasi y=f(x) funksiyaga teskari bo’lsa, u vaqtda bu ikki funksiyaning grafigi bir xil bo’lishi ravshan. Teskari funksiyaning argumentini ham x bilan belgilashni, ya’ni x=g(y) funksiya o’rniga y=g(x) deb yozishni talab etish mumkin. U vaqtda gorizontal o’qni y o’q deb va vertikal o’qni esa x o’q (yangi) gorizontal, y o’q (yangi) vertikal bo’lsin desak, u vaqtda bu o’qlarning o’rinlarini almashtirib, birining o’rniga ikkinchisini qo’yish kerak, bu esa grafikni ham o’zgartiradi.
Shunday qilib, oxiri y=g(x) ning grafigi y=f(x) ning grafigini shu bissektrisaga nisbatan ko’zgudagi aksi deb olish mumkin.
Bu erda elementar funksiyalar deb atalgan funksiyalarning ba’zi bir sinflarini ko’rsatib o’taylik.
1. Butun va kasr ratsional funksiyalar. X ga nisbatan butun y=a₀xⁿ+a₁x^n-1+. . .+a_n-1x+a_n ko’phad (bu erda a₀, a₁, a₂, ... o’zgarmas) bilan tasvirlanuvchi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi.
Bunday ikki ko’phadning