Reja funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi

4-misol. . Bunda ,
Demak, ikkinchitur uzulish nuqta.
Monoton funksiyalarning uzluksizligi.
1-teorema. Agar funksiya X oraliqda monoton funksiya bo’lsa, u shu oraliqning istalgan nuqtasida uzluksiz bo’ladi yoki faqat birinchi tur uzulishga(sakrashga) ega bo’ladi.
Isbot. funksiya oraliqdao’suvchi bo’lsin. nuqta to’plamningichki nuqtasi bo’lsin. Ya’ni nuqtaningshunday atrofimavjudbo’lib, bo’lsin. funksiyao’suvchibo’lganiuchunbarcha larda ya’ni, funksiyayuqoridanchegaralangan. Shuninguchun u chekli limitgaega.Xuddishukabichekli limit mavjudbo’lib, bo’ladi.
Agar bo’lsa, funksiya nuqtada uzluksiz bo’ladi.Aksholda bo’lib, funksiyaningbirinchituruzulishnuqtasi bo’ladi.
Monoton kamayuvchi funksiya uchun ham shu kabi isbotlanadi.
2-teorema. Agar funksiya oraliqdamonoton bo’lib, uning qiymatlari biror U oraliqdan iboratbo’lsa, u holdafunksiya oraliqdauzluksizbo’ladi.
Isbot. funksiya oraliqdao’suvchi bo’lsin. Farazqilaylikfunksiyabiror nuqtadauzulishgaegabo’lsin. U holdayuqoridagiteoremagabinoan bo’lib,
to’plamdagisonlarninghech biri funksiyaningqiymatibo’lmaydi, ya’nifunksiyaqiymatlari oraliqdaniboratbo’lmaydi. Teorema isbotlandi.
Xulosa.
1. Uzluksiz funksiya-funksiyaning limiti bilan qiymati teng bo’lsa, bunday funksiya uzluksiz funksiya deyiladi.
2. Orttirma - ayirma argument orttirmasi, ayirmafunksiyaorttirmasi deyiladi.
3. Birtomonliuzluksizlik - tengliko’rinlibo’lsa, funksiya nuqtadachapdan (o’ngdan) uzluksizdeyiladi
Xulosa
1. Uzluksiz funksiya-funksiyaning limiti bilan qiymati teng bo’lsa, bunday funksiya uzluksiz funksiya deyiladi.
2. Orttirma - ayirma argument orttirmasi, ayirmafunksiyaorttirmasi deyiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Toshmetov O’., Turgunbayev R., Saydamatov E., Madirimov M. Matematik analiz I-qism. T.: “Extremum-Press”, 2015. -95-105 b.
2. Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. I. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2008.- 105-109p.
3. Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan ma’ruzalar. I T.:«Voris-nashriyot». 2010 y. 97–102b.