Reja funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi

1-misol. bo’lib, nuqta oraliqning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin.
;
Bundan ekanligi kelib chiqadi. Demak, , ya’ni barcha nuqtalarda uzluksiz bo’ladi.
1⁰. Agar funksiya nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda ning ga yetarlicha yaqin qiymatalrida funksiya chegaralangan bo’ladi.
2⁰. Agar funksiya nuqtada uzluksiz, bo’lsa, u holda ning ga yetarlicha yaqin qiymatlarida bo’ladi.
Bir tomonli uzluksizlik.
5-ta’rif. Agar tenglik o’rinli bo’lsa, funksiya nuqtada chapdan uzluksiz deyiladi.
6-ta’rif. Agar tenglik o’rinli bo’lsa, funksiya nuqtada o’ngdan uzluksiz deyiladi.
Tariflardan ko’rinadiki, funksiya nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun shu nuqtada bir vaqtda ham chapdan, ham o’ngdan uzluksiz bo’lishligi zarur va yetarlidir.
Funksiyaning uzulish nuqtalari. Uzulish turlari.
7-ta’rif.Agar bo’lsa, u holda funksiyaninguzulishnuqtasi deyiladi.
Bu holdafunksiya nuqtadauzulishgaegadeyiladi.
Farazqilaylik funksiyaninguzulishnuqtasibo’lsin.
Agar va birtomonlilimitlarcheklibo’lsa, u holda funksiyaningbirinchituruzulishnuqtasi deyiladi.
Agar bo’lsa,buholda bartaraf qilish mumkin bo’lgan uzulishga ega deyiladi.
2-misol.
, demak _. bo’lganiuchun uzulishnuqtabo’ladi. Agar deb olsak, funksiya nuqtadauzluksizbo’lib qoladi.
Agar bo’lsa, nuqtadasakrashga ega deyiladi. sonsakrashqadamining kattaligi deyiladi.
3-misol. Bunda ,
, ya’ni nuqtadafunksiyasakrashgaega, sakrashqadaminingkattaligi .
Agar va birtomonli limitlarning kamida bittasi cheklibo’lmasa (ya’nikamidabittasi yokimavjudbo’lmasa) u holda funksiyaningikkinchitur uzulish nuqtasi deyiladi.