Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

Tenglamani yechishning geometrik talqini.
Tenglamaning ildizlari har xil bo‘lishi mumkin. Geometrik nuqtai nazardan bu ildiz funksiya grafigining abssissa o‘qi bilan kesishish nuqtasini bildiradi. Agar birinchi tartibli hosila bo‘lsa, u holda – oddiy ildiz, aks holda esa u karrali ildiz deb ataladi.
Agar barcha va uchun bo‘lsa, u holda – butun son ildizning karrasi deb ataladi.

2.2–rasmda va – oddiy, – eng kamida ikki karrali, – eng kamida uch karrali ildiz. Boshqacharoq qilib aytganda, agar funksiyani ildizi atrofida ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda –chegaralangan funksiya uchun – natural son ildizning karrasi deb ataladi. Toq larda funksiya kesmada ishorasini almashtiradi, ya’ni shart yoki bir tomonlama yaqinlashishida va shartlar bajarilgunga qadar davom ettiriladi. Shuni ta’kidlaymizki, bir tomonlama usullar qo‘llanilayotganda ko‘proq nisbiy aniqlikdan foydalaniladi. Iteratsion jarayonning yaqinlashish tezligi qo‘llanilayotgan taqribiy usullarning samaradorligini taqqoslashda muhim ahamiyatga ega. Iteratsion usul -tartibga (yoki – yaqinlashish tezligiga) ega deyiladi, agar eng katta musbat son bo‘lib, uning uchun shunday – chekli musbat son mavjud bo‘lsaki, u ushbu

shartni qanoatlantirsa. ( ) miqdor iteratsiyaning bajarilayotgan qadamidagi absolyut xatosi, o‘zgarmas son asimptotik xatoning konstantasi deb ataladi. Bu o‘zgarmas son funksiyaning nuqtadagi hosilasi orqali baholanadi. Agar va bo‘lsa, u holda qo‘llanilayotgan usul chiziqli yaqinlashish tezligiga ega deyiladi (ba’zida bu holdagi usul maxraji ga teng bo‘lgan geometrik progressiya tezligi bilan yaqinlashadi deyiladi). Agar baholash
xn+1 – x   qn+1xn – x  m, n  da qn 0 7
kabi bo‘lsa, u holda bu usul o‘ta chiziqli yaqinlashish tezligiga ega deyiladi. O‘ta chiziqli tezlik haqida 1