Reja: Ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglamalar
O`zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalarning chiziqli
Yüklə 197,15 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Agar kerak bolsa, tenglamaning bir tomonida kasrni topish uchun ishlang.
- Foydalanilgan adabiyotlar.
|
4. O`zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalarning chiziqli
sistemasi va uning umumiy yechimini toping (5) sistemaning αij koeffitsiyentlari o`zgarmas bolsa, sistemani yechishda chiziqli algebra usullarini qo`llash imkoni mavjud. Dastlab boshida (5) sistema Trivial (nol) y1(x) = 0, y2(x) = 0 yechimlarga ham ega ekanligmi tekshirib ko`rish qiyin emas. Sistemamng notrivial (nolmas) yechimlarini y1 = P1·eλx, y2 = P2·eλx yoki matrisa у = Р·eλx, bu yerda, ko`rinishida qidiramiz. Y = λP·eλx bo`lganidan, Y va Y larni (10) tenglamaga qo`yib, eλx ga qisqartirilgandan so`ng, λ, P juftliklarni topish uchun matritsali A·P = λ ·P (11) tenglamani olamiz. (11) tenglamani yechish A matritsaning xos P vektorlari va X qiymatlarini topish masalasidir. A matritsaning xos qiymatlari (12) xarakteristik tenglama ildizlari bo`lib, so`ngra xos qiymatlarining har birigategishli xos vektorlar quriladi.) λ1 va λ2 sonlar (12) xarakteristik tenglamaning turli haqiqiy ildizlari bo`lsin. Agar P1 vektor λ1 xos qiymatga tegishli biror-bir xos vektor, P2 esa λ2 xos qiymatga mos biror xos vektor bo`lsa, u holda (10) tenglama-ning ikki xususiy yechimlari Y1= P1·eλ1·x, Y2 = P2·eλ2·x formulalardan aniqlanadi. Umumiy yechim Y = C1·Y1 + C2·Y2, ko`rinishga ega, bu yerda C1 va C2 ixtiyoriy o`zgarmaslar. Agar λ1 = λ2 bo`lsa, unda ikki Y1 va Y2 xususiy yechimlarning o`rniga birgina Y1 yechimni olamiz. Ushbu holda ikki xususiy yechim sifatida Y1 va x·Y1 lar tanlanadi. Agarda X1 va X2 sonlar haqiqiy sonlar bo`lmasa, u holda λ1 = α + β·i, λ2 = α - β·i - bu yerda β ≠ 0. λ1 va λ2 kompleks xos qiymatlarga mos xos vektorlar quriladi. Xususiy Y1= P1·eλ1·x, Y2 = P2·eλ2·x yechimlar ham o`zaro qo`shma kompleks bo`ladi. Haqiqiy yechimlarni olish uchun Y1 va Y2 larning chiziqli kombinatsiyasini quyidagi ko`rinishda Y10 = Y1 + Y2, Y20 = (l/2i)(Y1 - Y2) quramiz. Misol. Sistemani yeching. Ushbu sistema uchun A matritsaning xos qiymatlari λ1 = 1, λ2 = 6 va ularga tegishli xos , vektorlar qurilgan (I - qism, §17 ga qarang). Xususiy yechimlar , Matritsa ko`rinishda umumiy yechim ko`rinishda yozilib, undan esa y1(x) = - 2C1·ex + C2·e6x, y2(x) = 3C1·ex + C2·e6x umumiy yechimlar olinadi. Ratsional tenglama bu ulyatorda yoki maxrajda bir yoki bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan kasrdir. Tenglama ratsional - bu kamida bitta ratsional tenglamani o'z ichiga oladigan har qanday kasr. Oddiy algebraik tenglamalar singari, ratsional tenglamalar tenglamaning ikkala tomonida ham o'zgaruvchini tenglamaning ikkala tomoniga ko'chirilguncha bir xil operatsiyani bajarish orqali echiladi. Ikki maxsus usul, o'zaro ko'payish va eng kichik umumiy denominatorni topish, o'zgaruvchilarni atrofida aylanish va ratsional tenglamalarni echishning juda foydali usulidir. Agar kerak bo'lsa, tenglamaning bir tomonida kasrni topish uchun ishlang. Xoch multiplikatsiya - bu ratsional tenglamalarni echishning tez va oson usuli. Afsuski, bu usul faqat tenglamaning har ikki tomonida kamida bitta ratsional tenglama yoki kasr mavjud bo'lgan ratsional tenglamalar uchun ishlaydi. Agar sizning tenglamangiz ushbu kesma mahsulot talablariga mos kelmasa, qismlarni kerakli joyga olish uchun algebraik operatsiyalardan foydalanishingiz kerak bo'lishi mumkin. Masalan, (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 tenglamani x ((2) qo'shib, tenglamaning har ikki tomoniga x ((3) / 4 =) qo'shib, xoch mahsulot shaklida osonlikcha ajratish mumkin. x / (- 2). Foydalanilgan adabiyotlar. 1. Umumiy o`rta ta’limning davlat ta’lim standarti va o`quv dasturi. Boshlanğich ta’lim «S’Harq» 1999 yil. 2. Boshlanğich sinflarda matematika o`qitish metodikasi. Toshkent «O`qituvchi» 1985 yil. 3. II-sinf matematikasi. Toshkent «O`qituvchi» 2003 yil. 4. III-sinf matematikasi. Toshkent «O`qituvchi» 2003 yil 5. IV-sinf matematikasi. Toshkent «O`qituvchi» 2002 yil. 6. Qiziqarli matematika. Kichik yoshdagi maktab o`quvchilari uchun. Toshkent «O`qituvchi» 1991 yil. Yüklə 197,15 Kb. Dostları ilə paylaş:
|