Teorema:Akvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo`lishi uchun A matritsa aynimagan matritsa bo`lishi, ya`ni uning determinanti noldan farqli bo`lishi zarur va kifoyadir.
minor elementning algebraik to`ldiruvchisi bo`lsin. A matritsaga teskari matritsa quyidagicha hosil qilinadi:
1) A matritsada uning har bir elemntini bu elementning matritsaning determinantiga bo`lingan algebraik to`ldiruvchisi bilan almashtirib, B matritsa tuzamiz:
2) B matritsda uning satrlari va ustunlarining o`rinlarini almashtirib, matritsa tuzamiz. ( matritsa B matritsaga nisbatan transponirlangan matritsa deb ataladi). Quyidagiga ega bo`lamiz:
Chunki, ni beradi.
Misol.
matritsaga teskari matritsa tuzing.
Yechish.
shuning uchun A matritsa aynimagan matritsa , demak unga teskari matritsa mavjud. Algebraik to`ldiruvchilarni hisoblaymiz:
bu matritsada satrlar bilan ustunlar o`rnini almashtirib,
