Reja: Korrelyasiya va regressiya modellari. Eng kichik kvadratlar usuli. Shartli misolda regressiya tenglamasini hisoblash. Korrelyasiya va regressiya modellari

2. Eng kichik kvadratlar usuli.

Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq uzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=² ga teng.

Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki



bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:






Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.




yoki bunga ekvivalent ravishda


Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:



() tenglama larga nisbatan yechiladi.



Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:



Demak

larning kiymati topilgandan sung  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,

3. Shartli misolda regressiya tenglamasini hisoblash.

Misol. Oddiy regressiya hisoblansin.

Y - iste’mol xarajatlari; X - Shaxsiy daromad.

Yillar	Y	X	X^2	X^Y	Y^2
1980	195,0	207,7	43139,3	40501,5	38025,0
1981	209,8	227,5	51756,3	47729,5	44016,0
1982	219,8	238,7	56977,7	52466,3	48312,0
1983	232,6	252,5	63756,3	58731,5	54102,8
1984	238,0	256,9	65997,6	61142,2	56644,0
1985	256,9	274,4	75295,4	70493,4	65997,6
1986	269,9	292,9	85790,4	79053,7	72846,0
1987	285,2	308,8	95357,4	88069,8	81339,0
1988	293,2	317,9	101060,4	93208,3	85966,2
1989	313,5	337,1	113636,4	105681,4	98282,2
1990	328,2	349,9	122430,0	114837,2	107715,0
1991	337,3	364,7	133006,1	123013,4	113771,1
1992	356,8	384,6	147917,2	137225,0	127306,2
1993	375,0	402,5	162006,3	150937,1	140625,3
1994	399,2	431,8	186451,2	172375,2	159361,2
Summa	4310,4	4647,9	1504576,0	1395464,0	1294309,0

T=15; = 4310,4/15=287,36
(x-x)=x-tx=1504576-15(309,86)=64378
(y-y)=y-ty=1294309-15(287,36)=55672=SST
(x-x)·(y-y)=xy-txy==1395464-15(309,86)(287,36)=59843
=y-x=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735
55627 SSE=SST-SSR=55672-55627=45

=16237
t=F=127,4

y=-0,6735+0,92956·x=(127,4)
R=0,9992
F=16237
T=15
(y-y)=y-ty=1294309-15(287,36)=55672
SST=(x-x)·(y-y)=xy-txy=1395464-16(309,86)(287,36)=59843
= =y-x=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735
55627
SSE=SST-SSR=55672=45


t=F=127,4
S=SSE/(T-2)=45/13=3,46
Y=-0,6735+0,92956X=(127,4)
R=0,9992
F=1623

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   Terexov L.L. Ekonomiko-matematicheskie modeli.
   
2. 
   Abdullaev O.M., Xakimov T.X. Region agrosanoat kompleksini programm maqsadli planlashtirish va boshqarish. T. Ukituvchi 1995 y.
   
3. 
   Методы классической и современной теории автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова. ТОМ 1-4. - М.: МГТУ им. Баумана, 2004. – 742 c.
   
4. 
   Ротач В.Я. Теория автоматического управления. –М.: Изд-во МЭИ. 2004. -400 с.
   
5. 
   Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. -СПб.: Профессия, 2004. - 752 с.
   
6. 
   Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Основы теории автоматического управления. Учебное пособие. –Томбов: Изд-во ТГТУ, 2004. – 352 с.
   
7. 
   Мирошник И.В. Теория автоматического управления. –СПб.: Петер, 2005, -336 с.
   
8. 
   Дьяконов В.П. MATLAB 6. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.