Reja: Ko`rsatkichli tenglamalar

KO`RSATKICHLI TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARNI YECHISH
REJA:

1. 
   Ko`rsatkichli tenglamalar
   
2. 
   Ko`rsatkichli tengsizliklar va ularni yechish usullari
   

KIRISH

Mazkur o`quv qo`llanma akademik litsey va kasb-hunar kollejlari o`quv dasturining 1 kurs mavzularini to`la qamrab olgan bo`lib, sodda, tushunarli tarzda bayon etilgan.
Qo`llanma 13 paragrafdan iborat. Har bir paragraf bir nechta bandlarga bo`lingan bo`lib, ularning har birining oxirida shu bandga doir misol va masalalar yechib ko`rsatilgan, mustaqil yechish uchun mashqlar keltirilgan, ularning deyarli yarmiga javoblar berilgan. Qo`llanma hajmi jihatidan uncha katta bo`lmasa ham, mazmunan “Algebra va matematik analiz asoslari” kursiga doir barcha mavzularni to`la qamrab olgan.
Qo`llanmaning eng ijobiy tomonlaridan biri uning misol va masa-lalarga, ma`naviy yechimlarga nihoyatda boyligidir.
Mavzularning joylashish ketma-ketligi ularning uzviy bog`liqligi zaruratidan kelib chiqqan holda amalga oshirilgan.
Muallif o`quv qo`llanmani nashrga tayyorlashda taqrizchilar Toshkent Bank kolleji bosh o`qituvchisi, t.f.n. I.Samad-Xoji o`g`li va Toshkent Moliya instituti katta o`qituvchisi S.Turdaxunovaga bergan maslahatlari uchun minnatdorchilik bildiradi.

Darajaning ba`zi xossalarini eslatib o`tamiz. Faraz qilaylik, a>0, b>0, bo`lib, m, n, k – haqiqiy sonlar bo`lsin.

U holda

,
, ,
, ,
, , ,
; , – tengliklar o`rinli bo`ladi.


Ta`rif: , ya`ni asosi o`zgarmas, daraja ko`rsatkichi o`zgaruv-chi bo`lgan funksiya, ko`rsatkichli funksiya deyiladi, bu yerda a- beryl-gan son bo`lib, a>0 va a ≠ 1
Bu funksiyaning xossalarini ko`rib chiqamiz:

1. 
   Bu funksiya ning barcha qiymatlari uchun aniqlangan, ya`ni funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to`plamidan iborat.
   
2. 
   -ning barcha qiymatlari uchun , chunki , . Shu-ning uchun funksiyaning qiymatlar sohasi barcha musbat sonlar-dan iborat , ya`ni .
   
3. 
   bo`lsin.
   

a) bo`lganda, bo`ladi. Haqiqatda, bu tengsizlikning ikkala tomonini ga bo`lamiz va ni yoki ni hosil qilamiz. Shartga ko`ra va bo`lganidan bu tengsizlik-ning tog`riligiga ishonch hosil qilamiz:
b) 0<a<1 bo`lsa, bo`ladi, chunki yoki (birdan kichik sonning musbat ko`rsatkichli darajasi birdan kichikdir). Bu xossa-dan bo`lganda, o`suvchi va bo`lganda – kamayuvchi funksiya ekanligi kelib chiqadi.
4. bo`lganda bo`ladi, demak funksiyaning gra-figi a ning har qanday qiymatlarida (0,1) nuqtadan o`tadi.
5. bo`lganda o`sib borsa, y nolga yaqinlashib boradi, ya`ni funksiyaning grafigi Ox o`qiga yaqinlashib boradi, lekin gra-figi u bilan kesishmaydi. Xuddi shunday, bo`lganda, funksiyaning grafigi Ox o`qining manfiy qismiga yaqinlashib boradi. Bu funksiyaning grafigi quyidagicha bo`ladi. (42, 43-rasmlar).
y y


1 1

0 x 0 x