Reja: Ko`rsatkichli tenglamalar

Javoblar. 288. 2) 2; 4) . 291. 2) (-1;5;8); 4) (-1;0;2).


11.2. Ko`rsatkichli tenglamalar

Ko`p hollarda ko`rsatkichli tenglama ko`rinishga keltiriladi. Bu yerda . Bu tenglama yagona yechim ga ega, chunki quyidagi teorema o`rinli.

Teorema. Agar va bo`lsa, tenglikdan ho-sil bo`ladi.
Isbot. Faraz qilaylik, tenglik bajarilmasin, ya`ni yoki bo`lsin. U holda va bo`lganda funksiya o`suvchi-ligidan kelib chiqadi, bo`lganda esa, bo`ladi. Ikkala holda ham shart bajarilmadi, demak farazimiz noto`g`ri va teorema isbotlandi.


1-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Tenglamani yoki shaklda yozamiz va ni hosil qilib, bundan ni topamiz.


Javob: .
2-misol. tenglamani yeching.


Yechish: va bo`lgani uchun, tenglamani yoki ko`rinishda yozib, ni topamiz.


Javob: .


3-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Tenglamani shaklda yozamiz va ekanligini hisobga olib, ikkala tomonini ga bo`lamiz:


, bundan ni topamiz:
Javob:


4-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Bu tenglamani ko`rinishda yozamiz. Ko`rsat-kichlarni tenglashtirib, ni yoki ni hosil qilamiz. Buni yechib va ni topamiz. Ikkala ildiz ham tenglamani qanoatlantiradi.


Javob: va


5-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Tenglamani quyidagicha yozamiz:
bundan
yoki
yoki
ni hosil qilamiz va , ni topamiz.