Reja: O`lchovli to`plamlar

P = Pk; Pi

Pk = ;; i 6= k; P; Pk 2 S

bo`lsa, u holda quyidagi tenglik o`rinli m(P ) = ^Pn m(P_k) .
k=1
Maqsadimiz 1) va 2) xossalarni saqlagan holda m o`lchovni barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi S dan kengroq bo`lgan sinfga davom ettirishdan iborat. Shu maqsadda M(S) bilan S yarim halqa ustiga qurilgan minimal halqani belgilaymiz.
6.2-ta'rif. M(S) halqa elementlari elementar to`plam deyiladi.

5.3-teoremaga ko`ra ixtiyoriy A 2 M(S) to`plam chekli sondagi o`zaro kesishmaydigan to`g`ri to`rtburchaklarning yig`indisi shaklida ifodalanadi va aksincha.

5.1-xossa va halqa ta'ri ga ko`ra quyidagi tasdiq o`rinli.

6.1-lemma. Ikki elementar to`plamning birlashmasi, kesishmasi, ayirmasi va simmetrik ayirmasi yana elementar to`plam bo`ladi.

Endi M(S) halqadagi to`plamlarning, ya'ni elementar to`plamlarning o`l-chovi tushunchasini kiritamiz.

.3-ta'rif. Har bir A = ^Sn P_k 2 M(S) elementar to`plamga
k=1
Xⁿ
m⁰(A) = m (P_k)


k=1

sonni mos qo`yuvchi m⁰ : M(S) ! R moslikni aniqlaymiz. m⁰(A) miqdorni

1. 
   to`plamning o`lchovi deb ataymiz.
   

Elementar to`plamlar sistemasi M(S) da aniqlangan m<sup>0 funksiyaning qiy-</sup>mati A elementar to`plamni chekli sondagi to`g`ri to`rtburchaklar yig`indisiga yoyish usulidan bog`liq emasligini ko`rsatamiz. Aytaylik, fP_k; k = 1; 2; : : : ; mg va fQ_j; j = 1; 2; : : : ; ng larning har biri o`zaro kesishmaydigan to`g`ri to`rt-burchaklar sistemalari bo`lib, (6.3 va 6.4-chizmaga qarang)

tengliklar o`rinli. Oxirgi tengliklar ko`rsatadiki, A elementar to`plamning o`l-chovi m⁰(A) uning to`g`ri to`rtburchaklar yig`indisi shaklida tasvirlanish usu-lidan bog`liq emas ekan, ya'ni elementar to`plam o`lchovi m^{0 ning aniqlanishi} korrekt ekan.

Agar A 2 M(S) to`plam to`g`ri to`rtburchak bo`lsa, u holda m⁰(A) =


m(A) bo`ladi.

23. 
    Agar A 2 M(S) to`plam chekli sondagi o`zaro kesishmaydigan A₁; A₂;
    

23. 
    : : ; A_n elementar to`plamlarning yig`indisi shaklida tasvirlansa, ya'ni A = ^Sn A_{k u holda}
    

k=1

n
m^0(A) = m^0(Ak)	(6:1)
=1
Xk