Reja: Qonun bilan bog’lik energetika masalasi

6- MA’RUZA
Tabiatning fundamental qonunlari asosida matematik modellarni qurish.
Reja:

1. 
   Qonun bilan bog’lik energetika masalasi.
   
2. 
   Qatlamlar orasidagi o'zaro munosabat.
   
3. 
   Modda emirilish differenstial tenglamasi.
   

Maktab o’quvchilariga basseynni suv bilan to’ldirish, uning bir tomonidan suv kirsa, ikkinchi tomonidan chiqishi haqidagi masala tanish.

Bizga uncha katta bo’lmagan radioaktiv modda(uran) berilgan bo’lib, u qalin qo’rg’oshinli devor bilan o’ralgan bo’lsin. Bunday jarayon nur chiqarish orqali bo’linadigan materiallar va ularni energetikada qo’llash masalasi bilan bog’liq.

1-sohani ichki desak, uni katta emas deb hisoblaymiz, ya’ni u yerdagi elektronlar hech qanday boshka atomga urilmay(qarshilikka uchramay) 1-sohani tark etadi. Boshqacha aytganda, 1-sohada elektronning erkin yugurish tezligi shu yerdagi material o’lchamlaridan katta, ya’ni . Bu yerda - elektronning 1-sohadagi yugurish tezligi, - 1-sohaning xarakterli o’lchami.

Tashqi «qalin qatlam»ning ma’nosi shuki, emirilishi natijasida 1-sohadan chiqqan barcha elektronlar 2-sohada to’la yutiladi. Bu esa teskari shart, ya’ni . Bu yerda - elektronning 2-sohadagi yugurish tezligi, - 2-sohaning xarakterli o’lchami.
Shunday qilib 1-sohadan nima chiqsa, 2-sohada to’la yutiladi, ichki va tashqi moddalarning summar massasi vaqt utishi bilan o’zgarmaydi. Bu esa ana shu jarayon uchun massaning saqlanish qonunidir. Agar boshlang’ich vaqtda moddalar massasi va bo’ lgan bo’lsa, u holda ixtieriy vaqtda quyidagi balans to’g’ri bo’ladi:
+ = + (6)
Fakatgina (6) tenglamaning o’zi va ni topish uchun etarli emas. Matematik tenglamani to’ldirishi uchun emirilish xarakteridan kelib chiqib, qo’shimcha kiritamiz. Bu holda emirilish xarakterida keltirilishicha, emirilishi tezligi(birlik vaqtda emiriladigan atomlar soni) radioaktiv moddaning umumiy atomlar soniga proporstional. Uncha katta bo’lmagan vaqtda va momentlar orasida
- = , (7)
ta atomlar emiriladi.
Bu atomlar balansi tenglamasida “–“ ishora modda massasi kamayishini bildiradi,
esa ko’rilayotgan vaqtdagi o’rtacha atomlar sonini beradi
( > )
(7) tenglamani differenstial formada yozamiz:

Agar - 1-modda atom og’irligi bo’lsa,

ekanligidan olamiz:
(7)
Radioaktivlikning ehtimoliy xususiyati atrof – muhitdagi moddalarga bog’lik emas. Shuning uchun radioaktiv modda qancha katta(kichik) bo’lsa, undan birlik vaqtda shuncha ko’p(kam) atom emiriladi(ajraladi). Proporstionallik koeffistienti (emirilish o’zgarmasi) aniq olingan moddaga bog’lik.
(6) va (7) tenglamalar va shartlar va qiymatlar bilan ko’rilaetgan ob’ekt matematik modelini tashkil qiladi.
(7) ni integrallab, emiriladigan modda massasi eksponenstial qonun bo’yicha kamayishini ko’ramiz:


(8)
(8) da da 1-sohada modda tamoman yo’qoladi.
(6) asosida summar massa o’zgarmas bo’lishidan, 2-sohada modda miqdori oshishi aniq bo’ladi:

Bu yerda da 1-sohadagi barcha emirilish mahsuloti 2-sohaga o’tadi.

Tayanch iboralar:

Radioaktiv modda, uran, qo’rg’oshinli devor, elektronlar chiqishi, atomlar balansi tenglamasi, atom og’irlik, sohada modda yo’kqolishi.

Sinov savollari:

1. 
   Maktab fizika kursidan basseynni suv bilan tuo’dirish masalasini aytib bering.
   
2. 
   Nega uran moddasi qo’rg’oshinli devor bilan o’ralgan?
   
3. 
   Sohalar orasidagi balans tenglamasini yozing.
   
4. 
   Atomlar balansi tenglamasini differenstial formada yozing.
   
5. 
   Modda massasi o’zgarishi differenstial tenglamasini aniq boshlangich qiymatlarda eching va grafiklarda ifodalang.