Reja: Sirkul va chizg'ich yozdamida yechulmaydigan klassik masalalar

Algebra va sonlar nazariyasi:
Mulohazalar ustida amallar. Mulohazaviy formulalar. Predikatlar va kvantorlar. Predikatli formulalar. To’plam, to’plam ustida amallar. Binar munosabatlar, ularning turlari. Alegbraik amal. Algebra. Algebralar gomomorfizmi va uning turlari. Gruppa, halqa, maydon. Algebraik sistemalar. Kompleks sonlar maydoni. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Matritsalar. Matritsaning teskarilanish shartlari. O’rniga qo’yishlar gruppasi. Determinantlar, hossalari. Kramer formulasi. Chiziqli tengsizliklar sistemasi.
Vektor fazolar. Vektor fazo bazasi va o’lchovi. Chiziqli qobiq, chiziqli ko’p xillik. Yevklid fazolar, ularning izomorfizmi. n- o’lchovli affin fazolari. Ortogonal bazis. Ortogonal to’ldiruvchi.
Chiziqli akslantirishlar va operatorlar. Chiziqli almashtirishlarning xos sonlari va xos vektorlari.
Butun sonlar xalqasida bo’linish munosabati. Tub sonlar. Arifmetikaning asosiy teoremasi. Eng katta umumiy bo’luvchi. Eng kichik umumiy karrali. Yevklid algoritmi va uning tatbiqlari. Chekli zanjir kasrlar. Munosib kasrlar. Sistematik sonlar. Taqqoslama, chegirmalar halqasi. Bir o’zgaruvchili birinchi darajali va yuqori darajali taqqoslamalar. Sonning tartibi. Boshlang’ich ildiz. Tub modul bo’yicha indekslar va ularning tatbiqlari. Lejandr simvoli. Yakobi simvoli. Taqqoslamalar nazariyasining arifmetik tatbiqlari. Bir o’zgaruvchili ko’p hadlar. Bezu teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Uchinchi va to’rtinchi darajali tenglamalar. Maydonning oddiy kengaytmasi. Algebraik va transtsendent sonlar. Maydonning algebraik kengaytmasi. Algebraik sonlar maydoni. Tenglamalarni radikallarda yechish.

Vektorlar ustidagi amallar. Vektor fazo. Koordinata sistemalarini almashtirish. Affin, dekart va qutb koordinatalar sistemalari. Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tengsizliklar. Algebraik chiziqlar va ularning tartibi. Almashtirishlar gruppasi. Tekislikdagi harakatlar klassifikatsiyasi. Geometrik figuralarning simmetriya gruppasi. O’xshash almashtirishlar gruppasi va uning gruppaosti. Tekislikdagi affin almashtirishlar. Fazodagi koordinatalar metodi. Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik ma’nosi. Fazoda tekislik va to’g’ri chiziq. Ellips. Giperbola. Parabola. Ikkinchi tartibli chiziqlarning direktrisalari va fokuslari. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi. Ikkinchi tartibli tsilindrik va konus sirtlar. Aylanma sirtlar. TSirkulg’ va chizg’ich yordamida yasash postulatlari. Maktab geometriya kursidagi yasashga doir masalalar. Tekislikdagi geometrik yasashlarni turli metodlari. Sirkul va chizg’ich yordamida yechilmaydigan klassik masalalar. Tekis va fazoviy figuralarning parallel proyektsiyadagi tasvirlari. Aksonometriya. Polg’ke-Shvarts teoremasi. Pozitsion va metrik masalalar. Proyektiv tekislik va proyektiv fazo. Dezarg teoremasi. Proyektiv akslantirishlar va almashtirishlar. Garmonik joylashgan to’rtta nuqta. Proyektiv tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar va ularning klassifikatsiyasi. Shteyner va Paskal teoremalari. Yevklid geometriyasi. N.I.Lobachevskiy geometriyasi. Gilbert aksiomalar sistemasi. Aksiomalar sistemasining interpretatsiyasi. Aksiomalar sistemasining zidsizligi, erkinligi va to’liqligi. Uch o’lchovli fazoning Veyl aksiomalar sistemasi. Giperbolik fazo haqida tushuncha. Giperbolik tekislikning Keli-Kleyn modeli. Pedagogik faoliyatda psixologiyaning ahamiyati. Faoliyat va motivlar. Faoliyatning asosiy turlari. Motivasiya sohalari. Shaxsi eksperimental tadqiq qilish metodlari. Pedagogik jarayonni boshqarish. Ta’lim va aqliy taraqqiyot. Pedagogik qobiliyat va uning turlari. O’qituvchi shaxsiga qo’yiladigan talablar. Ilmiy tadqiqot ob’ektlari va metodlari. Ta’limni insonparvarlashtirish va demokratlashtirish, uning uzviyligi, uzluksizligi. O’tmish va zamonaviy pedagogikaning asosiy yo’nalishlari. Ilg’or pedagogik qarashlar. Jahon ta’lim tizimi. Pedagogik jarayondagi integratsiyalar. O’zbekiston Respublikasining ta’lim sohasidagi siyosati, kadrlar tayyorlash milliy modeli. Ta’lim va tarbiyaning o’ziga xos xususiyatlari, birligi, differensiyasi, yagona pedagogik jarayon. Ta’lim nazariyasi (didaktika)ning asosiy komponentlari: konsepsiyalari, paradigmalari. Ta’lim prinsplari. Talim metodlari, texnologiyalari. Ta’lim turlari va bosqichlari. Jamoada, oiladagi tarbiya hamda o’z-o’zini tarbiyalashning o’ziga xos xususiyatlari. Ta’limni boshqarish shakllari. O’quv-me’yoriy hujjatlar. Pedagog kasbining o’ziga xos xususiyatlari. Pedagogning kommunikativ qobiliyati, uning vositalari. Ilmiy va ilmiy-texnik faoliyatni rag‘batlantirish, ilmiy-tadqiqotchilik kompetentligi, ilmiy manbaalarni tahlil qilish metodlari: ilmiy bilish metodlari; induksiya, deduksiya, analogiya; pedagogik kompetentlik, ya’ni ta’lim-tarbiya jarayonida qo‘llaniladigan o‘qitish shakllari, metodlari hamda vositalari; ta’lim mazmuni, metodlari, vositalari va shakllarining uzviyligini ta’minlashni bilish, mashg‘ulot olib boriladigan fanning maqsadi, vazifalari, predmeti va ob’ekti, fanning ishlab chiqarishdagi o‘rni va ahamiyati; fan taraqqiyotining axborot-kommunikatsiya texnologiyalariga bog‘liqligi; foydalaniladigan asosiy darsliklar, o‘quv qo‘llanmalar va elektron adabiyotlar; fan mazmunini ishlab chiqishda o‘quv rejasidagi boshqa fanlar bilan gorizontal va vertikal uzviylikning ta’minlanishini baholash; fanning istiqboldagi taraqqiy etishi muammolari va ularning yechimlari haqida bilim va layoqatga egalik.