Reja. To’plam haqida tushuncha. Bo’sh va qism to’plamlar

va to’plamlarning birlashmasi deb, to’plamga aytiladi.

to’plamlar majmuyining birlashmasi deb

to’plamga aytiladi.

va to’plamlarning kesishmasi deb, to’plamga aytiladi.
to’plamlar majmuiyning kesishmasi deb, to’plamga aytiladi, bu yerda .
va to’plamlarning ayirmasi deb, to’plamga aytiladi.
Biz bu paragrafdagi masalalarda uchraydigan hamma to’plamlar biror U universal to’plamning qism to’plamlari deb hisoblaymiz. U \ ayirma to’plamning to’ldiruvchisi deyiladi va (- ) orqali belgilanadi.
va to’plamlarning simmetrik ayirmasi deb,
to’plamga aytiladi.
Nazariy qism:
Rost yoki yolg‘on bo‘lgan darak gap mulohazadeyiladi.
Savol shaklidagi gaplar, shaxsning munosabatini bildiruvchi darak gaplar,
masalan, “Yashil rang yoqimlidir”, ham mulohaza bo‘la olmaydi.
Ayrim mulohazalarning rost−yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanmaydi.
Masalan, “Bu yozuvchi Toshkentda tavallud topgan” mulohaza tayin bir yozuvchiga nisbatan rost ham, yolg‘on ham bo‘lishi mumkin.
1−misol.Quyidagilardan qaysi biri mulohaza bo‘ladi?
Agar u mulohaza bo‘lsa, uning rost−yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanadimi?
a) 20:4=80; b) 25∙8=200;
c)Mening qalamim qayerda?
d)Sening ko‘zlaring moviy rangda.
a)Bu mulohaza va u yolg‘on, chunki 20:4=5bo‘ladi;
b)Bu mulohaza va u rost;
c)Bu so‘roq gap bo‘lgani uchun, u mulohaza bo‘lmaydi;
d)Bu mulohaza. Uning rost−yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanmaydi, chunki
ayrim insonlarga nisbatan u yolg‘on, ayrimlariga nisbatan esa rost
Biz mulohazalarni p, q, r…harflar bilan belgilaymiz.
Masalan, p:Seshanba kuni yomg‘ir yog‘di;
q: 20:4=5;
r: x - juft son.
Murakkabroq mulohazalarni tuzish uchun ∧ (kon’yunksiya, “va”, “ammo”),
∨ (diz’yunksiya, “yoki”), ¬ (inkor, “....emas”, “....noto‘g‘ri”) mantiqiy bog‘lovchilar
deb ataluvchi maxsus belgilardan foydalaniladi.
Ularni qarab chiqaylik.

Mulohazaning inkorini Venn diagrammasidan foydalanib ham tuzish mumkin. Masalan, p: "x son 10dan katta" degan mulohazani qaraylik. Diagrammada

U− barcha sonlar to‘plami, Pto‘plam pmulohazaning rostlik to‘plami, ya’ni u rost mulohaza bo‘ladiganx larning to‘plami, P'to‘plam deb ¬p inkorning rostlik to‘plami tasvirlangan.


Ma’nosigaqarab tabiiy tildagi sodda mulohazalarni harflar bilan erkin belgilab
inkor, kon’yunksiya va diz’yunksiya kabi mantiqiy bog‘lovchilar yordamida murakkabroq mulohazalarni rost−yolg‘onligiga e’tibor bermasdan simvolik (ramziy) ko‘rinishlarini tuzaylik.

Inkor, kon’yunksiya va diz’yunksiya uchun rostlik jadvallarini umumlashtirib
murakkabroq mulohazalar uchun rostlik jadvallarini tuzish mumkin:

Ma’nosigaqarab tabiiy tildagi sodda mulohazalarni harflar bilan erkin belgilab
inkor, kon’yunksiya va diz’yunksiya kabi mantiqiy bog‘lovchilar yordamida murakkabroq mulohazalarni rost−yolg‘onligiga e’tibor bermasdan simvolik (ramziy) ko‘rinishlarini tuzaylik.

2−misol. p ∨ ¬pmulohaza tavtologiya ekanligini isbotlang
Rostlik jadvalini tuzamiz:
p ∨ ¬pmulohaza doimo rost qiymatlarni (uchinchi ustunga qarang)qabul qilgani
bois u tavtologiya bo‘ladi.

Ikkita mulohazalarning rostlik jadvallaridagi mos ustunlar bir hil bo‘lsa, bu
mulohazalar mantiqiy teng kuchlideyiladi.
3−misol. ¬(p∧q)va ¬p∨¬qmulohazalar mantiqiy teng kuchli ekanligini
isbotlang.
¬(p∧q)va ¬p ∨ ¬qmulohazalar uchun rostlik jadvallarni tuzamiz:

¬(p∧q)va ¬p ∨ ¬qmulohazalar ning rostlik jadvallaridagi mos ustunlar bir xil,
demak bu mulohazalar mantiqiy teng kuchli. Bu munosabatni ¬(p∧q)= ¬p ∨ ¬q kabi yozamiz.