Reja. To’plam haqida tushuncha. Bo’sh va qism to’plamlar

Implikatsiya
Ikki mulohaza “agar .... bo‘lsa, u holda …” ibora bilan bog‘lansa, u holda
mulohazalar implikatsiyasigaega bo‘lamiz.
“Aga r pbo‘lsa, u holda q” implikativ mulohaza p⇒qkabi belgilanadi va “p dan q kelib chiqadi”, “p mulohaza quchun yetarli”, “q mulohaza puchun zarur”
ma’nolarni ham anglatadi.
Bunda pmulohaza quchun yetarli shart, qmulohaza puchun zaruriy shart
deb yuritiladi.
M asalan, p: Sardorning televizori bor; q:Sardor kinoni ko‘radi. Mulohazalar uchun p ⇒ q: Sardorning televizori bo‘lsa, u kinoni ko‘radi mulohazani anglatadi.
Huddi shunday p ⇒ q: Sardor kinoni ko‘rishi uchun unda televizor bo‘lishi yetarli
mulohazani hosil qilamiz.
p ⇒ qmulohaza faqatgina prost bo‘lib, qyolg‘on bo‘lsa p mulohaza rost bo‘lgani uchun quyidagi rostlik jadvalini hosil qilamiz:
Sodda mulohazalar hamda mantiqiy bog‘lovchilar yordamida rost−yolg‘onlikka e’tibor bermasdan murakkabroq mulohazalarni tuzish mumkin.
1−misol. p: “Anora kinofilmlarni ko‘p ko‘radi”; q: “Barno kinofilmlarni
ko‘p ko‘radi”; r: “Barno imtihondan o‘ta olmaydi”; s: “mo‘jiza ro‘y beradi”
mulohazalar berilgan bo‘lsin.
U holda quyidagilarga ega bo‘lamiz:
1. p∧ ¬q: “Anora kinofilmlarni ko‘p ko‘radi, Barno esa yo‘q”.
2. p⇒ ¬q: “Anora kinofilmlarni ko‘p ko‘rsa, Barno kinofilmlarni ko‘p
ko‘rmaydi”.
3. p⇒(r ∨ s): “Bar no kinofilmlar ni ko‘p ko‘rsa, u yoki imtihondan o‘ta olmaydi
yoki mo‘jiza ro‘y beradi”.
4. (p∧ ¬s) ⇒ r: “Barno kinofilmlarni ko‘p ko‘rsa va mo‘jiza ro‘y bermasa, u
holda Barno imtihondan o‘ta olmaydi”.
5. (q∧s) ∨ r: “Yoki Barno kinofilmlarni ko‘p ko‘radi va mo‘jiza ro‘y beradi,
yoki Barno imtihondan o‘ta olmaydi
Nazariy qism:
Ekvivalentsiya
(p⇒q) ∧ (q⇒p) ko‘rinishdagi mulohaza pva qmulohazalarning ekvivalentsiyasi deyiladi va p⇔qkabi belgilanadi.
p⇔qyozuv "pmulohaza quchun zarur va yetarli" yoki"p mulohazaqbo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi", deb o‘qiladi.
2−misol. p: x - son juft , q: x sonning oxirgi raqami juft mulohazalar uchun
p⇔qmulohaza qanday o‘qiladi?
p⇔q:x son juft bo‘lsa uning oxirgi raqami juft bo‘ladi;
q⇔p:x sonning oxirgi raqami juft bo‘lsa, u juft bo‘ladi
mulohazalarni qarasak, p⇔qyozuv “x son juft bo‘lishi uchun uning oxirgi
r aqami juft bo‘lishi zarur va yetarli“ yoki “xson uning oxirgi raqami juft
bo‘lgandagina juft bo‘ladi“ deb o‘qiladi.
Konversiya
p⇒qmulohazaning konversiyasideb q⇒p mulohazaga aytiladi.
Konversiya quyidagi rostlik jadvaliga ega:
2−misol.
p:uchburchak teng yonli,
q:uchburchakning ikkita burchagi tengmulohazalarni qaraylik.
p⇒qmulohazani va uning konversiyasini tabiiy tilda ifodalang.
p⇒q: Agar uchburchak teng yonli bo‘lsa, u holda uning ikkita burchagi teng.
q⇒p: Agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo‘lsa, u holda bunday
uchburchak tengyonli bo‘ladi.