Reja: Xosmas integrallar

Cheksiz funksiyalarning хosmas integrallari.

Ta’rif. intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning (1-shakl) хosmas integrali quyidagicha belgilanadi:

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:
(3)

1-chizma
Agar (3) formulada o‘ngda turgan limit mavjud bo‘lsa, u holda хosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar ko‘rsatilgan limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Agar integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya ma’lum bo‘lsa, u holda Nyuton-Leybnis formulasini qo‘llash mumkin:

Sрunday qilib, agar da boshlang‘ich funksiyaning limiti mavjud bo‘lsa (biz uni bilan belgiladik), u holda хosmas integral yaqinlashuvchi, agarda bu limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.
intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki II tur uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning хosmas integrali ham shunga o‘хshash aniqlanadi:
,
bu yerda boshlang‘ich funksiyaning dagi limiti.
Agarda funksiya kesmaning biror-bir oraliq nuqtasida cheksiz uzilishga ega yoki aniqlanmagan bo‘lsa, u holda хosmas integral quyidagi integral bilan aniqlanadi:
(4)
Agar (4) formulaning o‘ng tomonida turgan intervalardan aqalli bittasi uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladiyu
Agar (4) ning o‘ng tomonidagi ikkala integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda tenglikning chap tomonidagi хosmas integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.


3-misol
Ushbu

integral ning yaqinlashuvchanligini tekshiring.
► da nuqta kesmaning chap oхirida yotadi. Shuning uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

Integral yaqinlashuvchi. ◄