Renessans ta’lim universiteti haqiqiy Yevklid fazosida chiziqli almashtirishlar mavzusidagi kurs ishi bajardi

1. Keling, qo'ying
g 1 = a 1 ,g 2 = a 2 + g 1
va vektor bo'lishi uchun koeffitsientni tanlang g 2 vektorga ortogonal edi g 1, ya'ni. ( g 1 , g 2) = 0. Buyon
,
keyin tenglikdan  = - toping.
Keyin vektor g 2 = a 2 – g 1 vektorga ortogonal g 1 .
g 3 = a 3 + g 1 + g 2 ,
va tanlang va shunday qilib vektor g 3 ortogonal edi va g 2 , va g 3, ya'ni. ( g 1 , g 3) = 0 va ( g 2 , g 3) = 0. Toping
Keyin tengliklardan  va  mos ravishda topamiz  va  .
Shunday qilib vektor g 3 = a 3 –` g 1 – g 2 vektorga ortogonal g 1 va g 2 .
Xuddi shunday, biz vektorni quramiz
g 4 = a 4 –` g 1 – g 2 – g 3 .
Buni tekshirish oson ( g 1 , g 4) = 0, (g 2 , g 4) = 0, (g 3 , g 4) = 0. 2 – … – g k –1 ,k = 2, 3, …,n.
3) Olingan vektorlar sistemasini normallashtirish ( g 1 , g 2 , …, g P), ya'ni. qo'ying.
4) Ortonormal asosni yozing ( e 1 , e 2 , …, e n}.
Keyinchalik ortonormal asos belgilanadi
B 0 :( e 1 , e 2 , …, e n}.
Biz quyidagilarni ta'kidlaymiz ortonormal asos xususiyatlari.
1) Ortonormal asosda har qanday ikkita fazo vektorining skalyar ko'paytmasi ularning tegishli koordinatalari ko'paytmalari yig'indisiga teng: ( a , b ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + …+ a P b P.
2) Agar qaysidir asosda ikkita vektorning skalyar ko‘paytmasi ularning mos keladigan koordinatalari ko‘paytmalari yig‘indisiga teng bo‘lsa, bu asos ortonormal hisoblanadi.
Shunday qilib, agar Evklid fazosining har qanday asosi ortonormal bo'ladi skalyar mahsulot vektor koordinatalari ko'paytmalari yig'indisi sifatida aniqlanadi shu asosda.
3) Ortonormal asosda vektor normasi uning koordinatalari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng.
||a || = .
Ta'rif 8.
M to'plam deyiladi metrik fazo , agar uning har qanday ikkita elementi bo'lgan qoida mavjud bo'lsa X va da ba'zi haqiqiy son r ( X ,da ) chaqirildi masofa shartlarni qondiradigan ushbu elementlar orasida:
1.r( X ,da ) = r( da ,X );
2.r( X ,da )³ har qanday uchun 0 X va da , va r( X ,da )=0 agar va faqat agar X = da ;
3.r( X ,da ) £ r( X , z ) + r( da , z ) har qanday uchta element uchun X , da , z OM.
Metrik fazoning elementlari deyiladi nuqta.
Metrik fazoga R fazoni misol qilib keltirish mumkin n, unda nuqtalar orasidagi masofani (bu fazoning vektorlari) formula r() bilan aniqlash mumkin. X ,da ) = || X – da ||.
Bunday vektor fazoga mos keladi. Ushbu maqolada birinchi ta'rif dastlabki ta'rif sifatida qabul qilinadi.


XULOSA.
Geometriya sohasida yevklid fazosi va unda chiziqli almashtirishlar mavziso ham chuqur o’rgniladi va bu tushunchalar muhim va fundamental tushunchalar hisoblanib faqatgina geometriya sohasida emas, balki matematika va boshqa sohalarda ham muhim ro’l o’ynaydi.
Yevklid fazosi — Yevklid geometriyasida oʻrganiladigan tekislik va uch oʻlchovli fazoning umumlashgani. Agar vektor fazoda ixtiyoriy x, u vek- torga quyida keltirilgan aksiomalarni qanoatlantiruvchi va (x, u) deb belgilanuvchi son mos qoʻyilgan boʻlsa, bu vektor fazo Yevklid fazosi, (x, u) soni esa skalyar koʻpaytma deyilishi haqida bilib oldik. Aksiomalar:
(x, x)>0; x=0 boʻlgan xildagina (x, x)=0;
(x, u)=(x, u);
(Xx, u)=X(x, u);
(x+u, 2)=(x, 2)+(u, 2).
Skalyarning haqiqiy yoki kompleksliligiga karab mos ravishda haqiqiy Yevklid fazosi kompleks Yevklid fazosi deb yuritilishi va undan tashqari agar Yevklid fazosi hosil qilgan vektor fazo (i) oʻlchovli boʻlsa, Yevklid fazosi ham n oʻlchovli deyilishi haqida ma’lumotlar o’rganib oldik. Baʼzan, faqat chekli oʻlchovli fazolargina Yevklid fazosi deb ataladi. Yevklid fazosida formula bilann vektor uzunligi, ikki vektor orasidagi burchak aniqlanishi haqida o’rganildi.