Respublikasi axborot

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Oliy matematika kafedrasi Ehtimollik va statistika fanidan


2-shaxsiy topshiriq


Mavzu: TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI.
6-Variant Guruh : 512-21
Bajardi : Choriyorqulov Azizbek
Tekshirdi : Rahimova Odila
Toshkent-2023


QUYIDAGICHA ISHLAR AMALGA OSHIRILSIN
Har bir talaba guruh jurnalidagi tartib raqamiga mos variant maʼlumotlarini Я.К.
Кольде “Практикум по теории вероятностей и математической статистике” nomli kitobdan (105-148 betlar) olib, quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim.
Hisoblashlar ikki xil usulda amalga oshirilsin:

• 
  Formulalar yordamida talabaning oʻzi mustaqil ravishda.
  
• 
  Excel dasturlar paketi yordamida.
  

D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha:

• 
  Variatsion qator tuzilsin;
  
• 
  Tanlanma oʻrta qiymat;
  
• 
  Tanlanma dispersiya;
  
• 
  Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish;
  
• 
  Moda;
  
• 
  Mediana lar hisoblansin.
  

A tanlanma boʻyicha:

• 
  Variatsion qator tuzilsin;
  
• 
  Nisbiy chastotalar aniqlansin;
  
• 
  Yigʻma chastotalar aniqlansin;
  
• 
  Variatsion qator poligoni chizilsin;
  
• 
  Variatsion qator gistogrammasi chizilsin;
  
• 
  Emperik funksiya taqsimoti tuzilsin;
  
• 
  Emperik funksiya taqsimoti grafigi chizilsin;
  

• 
  Tanlanma oʻrta qiymat hisoblansin;
  
• 
  Tanlanma dispersiya hisoblansin;
  
• 
  Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish hisoblansin;
  
• 
  Moda topilsin;
  
• 
  Mediana topilsin 0-variantdagi A va D tanlanmalardagi maʼlumotlarni keltirib yuqorida qoʻyilgan savollarga javob topamiz.
  

D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha

• 
  F1 ustun -20,-25,-22,42,-24,-30,-29sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish tartibida tartiblashtirib chiqamiz:
  

-20,-25,-22,42,-24,-30,-29 – tanlanma
-30,-29,-25,-24,-22,-20,42– zanjirlangan variatsion qator


²⁾ Tanlanma oʻrta qiymat: 𝑥̅ = ^{𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛 = −30−29−25−24−22−20+42 = −108 = 15.43}
𝑛 7 7


^{𝑥2+⋯+𝑥2}


𝑥 +𝑥


<sup>+⋯+𝑥 2


3</sup>) Tanlanma dispersiya; 𝑆^{̅2 = 𝑥̅̅2̅ − (𝑥̅)2 = 1 𝑛 − ( 1 2 𝑛) =}
𝑛 𝑛


30² + 29² + 25² + 24² + 22² + 20² + 42²
_{= 7}


^{− (15.43)2 = 414.05}

• 
  ^{Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish: 𝑆̅ = √𝑆̅2 = √414.05 = 20.34}
  
• 
  Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
  
• 
  Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
  

𝑥 𝑛
_[2]+1
^{𝑀𝑒 = {𝑋𝑛+𝑋𝑛}


agar 𝑛 − toq boʻlsa,


= 42𝑛i tashkil qiladi.


^{2 2}+1 ^{, agar 𝑛 − juft boʻlsa}
2



A tanlanma boʻyicha:
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:

𝑥𝑖	𝑛𝑖	𝑛𝑖 𝑛	Yigʻma chastotalar	𝑥𝑖 − 𝑐 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ( ) ∙ 𝑛𝑖 𝑘	^𝑥𝑖 − 𝑐 ^2 ( ) 𝑘	^𝑥𝑖 − 𝑐 ^2 ( ) ∙ 𝑛𝑖 𝑘
0	95	1.301	1.301	-7	-665	49	4655
1	89	1.219	2.52	--6	-534	36	3204
2	95	1.301	3.821	-5	-475	25	2375
3	85	1.164	4.985	-4	-340	16	1360
4	89	1.219	6.204	-3	-267	9	801
	453	6.204			-2281		12395

Emperik funksiya taqsimotining analitik koʻrinishi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:
^0,
_{ n}


аgar


х  x₁ bolsa


1.301 0 ≤ 𝑥 < 1


_{ 1 ,}
 n
^{ n n}


аgar х₁  х  x₂


bolsa


^{ﻟ1.219 1 ≤ 𝑥 < 2
I 1.301 2 ≤ 𝑥 < 3 I}


_{ 1  2 ,}


аgar x


 x  x


bolsa


<sub>I 1.164 3 ≤ 𝑥 < 4


Fn (x)   n n</sub>


^{2 3} _{= 1.219 14 ≤ 𝑥}


^{............................................................ ❪
 I
 n1  ...  nk 1 , аgar х  x  x bolsa I}


_{ n}

_1,


n
аgar


k 1


_х  х_k


^{k I}
𝗅
bolsa
Taqsimot funksiya qabul qilgan qiymatlar esa jadvalimizning yigʻma chastotalar ustunida topib, tayyorlab qoʻyganmiz.
Tanlanma oʻrta qiymat - 𝑥̅ ni hisoblaymiz:


_∑𝑚


^{(𝑥𝑖 − 𝑐) ∙ 𝑛}


𝑥̅ =


𝑖=1


𝑘
<sub>∑𝑚


𝑛𝑖</sub>


𝑖 −2281
_{∙ 𝑘} + 𝑐 = _{453 ∙ 1 + 7 = 12.03}


𝑖=1


3) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib qoʻyganmiz:


<sub>∑𝑚


𝑥𝑖 − 𝑐</sub>


2

• 
  𝑛
  

<sup>𝑆̅2 =


𝑖=1 (</sup>


_{𝑘 )}


^𝑖 ∙ 𝑘² − ^{(𝑥̅ − 𝑐)2 = 12395 ∙ 12 − (12.03 − 7)2 = 2.06}
𝑚
𝑖=1


_𝑛𝑖


453


Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:


^{𝑆̅ = √𝑆̅2 = √2.06 = 1.43}
Moda
_Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan 𝑥_{𝑖 variantaga teng boʻladi:}
𝑀𝑜 = 7
_Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan 𝑥_{𝑖 variantaga teng boʻladi.}
Me=6


Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir varroqni tashkil etadi: