Rivojlantirish vazirligi muhammad al xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Тasodifiy miqdor deb, elementar hodisalar fazosi   ni haqiqiy sonlar to‘plami   ga akslantiruvchi   o‘lchovli funksiyaga aytiladi, ya’ni shu funksiya uchun iхtiyoriy   Borel to‘plamining   proobrazi -algebraning elementi bo‘ladi.
tasodifiy miqdor   ni  ga o‘lchovli akslantiradi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
.
Bu yerda   orqali to‘g‘ri chiziqdagi Borel to‘plamlari  -algebrasi belgilangan.
Тasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz.
1) O‘yin kubigi bir marta tashlanganda tushadigan ochkolar soni tasodifiy miqdor bo‘ladi. Bu miqdor 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymatlarni qabul qiladi.
2) Тajriba tanganing birinchi marta gerb tomoni bilan tushguncha tashlashdan iborat bo‘lsin. Tanganing tashlashlar soni (1, 2, 3, ...) barcha natural sonlar to‘plamidan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdordir.
3) Elektron lampaning ishlash vaqti ham tasodifiy miqdordir.
Yuqorida keltirilgan misollarda tasodifiy miqdorlar chekli, sanoqli yoki cheksiz qiymatlarni qabul qilish mumkin.
Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlarini chekli yoki sanoqli ketma-ketlik ko‘rinishida yozish mumkin bo‘lsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi.
Biror chekli yoki cheksiz sonli oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdor uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Тasodifiy miqdorning ta’rifiga ko‘ra, iхtiyoriy   Borel to‘plami   uchun .
Demak,   tasodifiy miqdor   o‘lchovli fazoda  ehtimollikni aniqlaydi va   ehtimollik fazosini hosil qiladi.
1-ta’rif. { , } ehtimolliklar   tasodifiy miqdorning taqsimoti deb ataladi.
Agar B  to‘plam sifatida   oraliqni olsak, bu holda biz haqiqiy o‘qda aniqlangan   funksiyaga ega bo‘lamiz.
2-ta’rif.   funksiya   tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deyiladi.
Kelgusida, agar tushunmovchiliklar keltirib chiqarmasa,  ni   kabi yozamiz.
Quyida ko‘rish mumkinki, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi uning taqsimotini to‘laligicha aniqlaydi va shu sababli taqsimot o‘rniga ko‘p hollarda taqsimot funksiyasi ishlatiladi.
1-misol.   tasodifiy miqdor 1 va 0 qiymatlarni mos ravishda p va q ehtimolliklar bilan qabul qilsin (p+q=1), ya’ni   va  . Bu holda uning taqsimot funksiyasi

bo‘ladi.
2.  taqsimot funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Yuqoridagi taqsimot funksiyasi bilan aniqlangan   tasodifiy miqdor   oraliqda tekis taqsimlangan deb ataladi.
Endi taqsimot funksiyasi хossalarini keltiramiz.   tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi   bo‘lsin. U holda   quyidagi хossalarga ega:
F1. agar   bo‘lsa, u holda   (monotonlik хossasi);
F2.   (chegaralanganlik хossasi);
F3.   (chapdan uzluksizlik хossasi).
Тeorema. Agar   funksiya F1, F2 va F3 хossalarga ega bo‘lsa, u holda shunday   ehtimollik fazosi va unda aniqlangan   tasodifiy miqdor mavjud bo‘lib,   bo‘ladi.
Endi ko‘p uchraydigan taqsimotlarga misollar keltiramiz.
3-misol.   tasodifiy miqdor “birlik” (xos) taqsimotga ega deyiladi, agar biror a haqiqiy son uchun   bo‘lsa. Bu taqsimot uchun taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

4-misol. Agar   tasodifiy miqdor   qiymatlarni   ehtimolliklar bilan qabul qilsa, bu tasodifiy miqdor binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi. Uning taqsimot funksiyasi

bo‘ladi. Ushbu taqsimot bilan boq‘liq ba’zi masalalarga III bobda to‘liqroq to‘xtalib o‘tamiz.
5-misol. Agar   tasodifiy miqdor  qiymatlarni


Xulosa
Oddiy taqsimot ko`pincha tabiatda uchraydi, odatda quyidagi tasodifiy o`zgaruvchilar taqsimlanadi.

• 
  O`tish burilish
  
• 
  O`lchov xatolari
  
• 
  Odamning bo`yi
  

Qonunning bunday keng tarqalishi uning cheklov qonuni ekanligi bilan bog`liq bo`lib, unga ko`plab boshqalar murojaat qilishadi.(Masalan: binomial). Har birining ta`siri 0ga yaqin bo`lgan juda katta miqdordagi tasodifiy o`zgaruvchilarning yig`indisi normaga yaqin taqsimotg ega ekanligi isbotlangan. Bu haqiqat Lyapunovning chegara teoremasining mazmunidir.
Umumiy qilib olganda ko`p o`lchovli normal taqsimot qonuni bo`yicha yetarlicha xulosaga ega bo`ldik.