AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL – XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG‘ONA FILIALI “________________________________________” fakulteti
Raqamli iqtisodiyot (tarmoqlar va sohalar bo’yicha) yo‘nalishi 660-21 – guruh talabasi
_____________________________________ “EHTIMOLLIK va STATISTIKA” fanidan tayyorlagan
Topshirdi: _____________________ Qabul qildi M.I.Saidov
Farg‘ona 2023 Mavzu: Ikki o‘lchovli normal taqsimot qonuni va uning o‘ziga hos xususiyati.
Reja:
1.Ko`p o`lchovlik normal taqsimot qonuni. 2.Normal taqsimot, tekis taqsimot va ko‘rsatkichli taqsimot sonli xarakteristikalari. 3.Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.
Ko`p o`lchovlik normal taqsimot qonuni. (x ,y ) tasodifiy vektor ikki o'lchovli normal taqsimotga ega bo'lsin. U holda (x ,y ) ning birgalikdagi zichlik funksiyasi
Geometrik nuqtayi nazardan f(x, y j grafigi cho'qqisi (a1, a2 ) nuqtada joylashgan «to g '» shaklini bildiradi. Agarda biz bu tog'ni oxy tekisligiga narallel tekislik bilan kesadigan bo'lsak, u holda kesilish chiziqlari quyidagi ellipslardan iborat bo'ladi:
-konstanta, bu yerda a1 = M X ,
a2 = M Y , , ϭ12 = D X , ϭ22 = DY , va r = rXY -korrelatsiya koeffitsientidir. Agar r =0 bo'lsa, bu chiziqlar aylanalardan iborat bo'lib qoladi. Biz r ning aynan korrelatsiya koeffisienti bo'lishiga ishonch hosil qilish maqsadida
Z1=(X – a1)/ ϭ12 va Z2=(Y – a2)/ ϭ22 yangi t.m.larni kiritamiz. Tabiiyki, MZk =0, DZk = 1, k = 1 ,2 . U holda ( Z1 ,Z2) ning zichlik funksiyasi
Endi korrelatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
Demak, r(X,Y)= r ekan. Agar ikki normal taqsim otga ega bo'lgan X va Y t.m.lar bog'liq bo'lm asa, r = 0 bo'lishi r ning xossasidan kelib chiqadi. Endi shu t.m.lar uchun r = 0 bo'lsin. U holda
Bu yerda
funksiyalar N (a1, ϭ12 ) , N (a2 , ϭ22 ) normal t.m.lar zichlik funksiyalaridir. Demak, t.m .lar korrelyatsiyalanmaganligidan ularning bog'liqsizligi ham kelib chiqar ekan. Bu hol ikki o'lchovlik normal taqsimotni boshqa taqsimotlardan ajratib turadi.Xulosa qilib aytganda normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o ‘ziga xos o'rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya’ni boshqa taqsimotlar ma’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko‘p qo‘llaniladigan taqsimotdir.
