Riyazi analizin əsas anlayışlarından biridir. Riyaziyyatın diferensial, inteqral və s

^{Funksiyanın limiti} riyazi analizin əsas anlayışlarından biridir. Riyaziyyatın diferensial, inteqral və s. kimi çox mühüm anlayışları limit vasitəsilə təyin olunur.

Funksiyanın limiti

Tutaq ki, y=f(x) funksiyası X={x} çoxluğunda təyin olunmuşdur və a nöqtəsi bu çoxluğun limit nöqtəsidir

(a nöqtəsi X çoxluğuna daxil ola da bilər, olmaya da bilər). Onda X çoxluğundan a-ya yığılan

x₁, x₂,....,x_n, ... (1)

(x_k≠a, k=1, 2,...)ardıcıllığını ayirmaq olar. Aydındır ki, X çoxluğu (a-e, a+e) (ε>0) və (a,a+ε) intervalları,

[a-ε, a+ε],[a-ε, a] və [a, a+ε] parçaları, [a-ε, a) yarım intervalı və s. ola bilər. y=f(x) funksiyasının (1) nöqtələrində aldığı qiymətlər

f(x₁),f(x₂),....,f(x_n),.... (2)

ardıcıllığını əmələ gətirir. Aydındır ki, X çoxluğundan a- ya yığılan çox ardıcıllıq ayırmaq olar.

a-ya yığılan (1) ardıcıllıqlarına uyğun olaraq (2) ardıcıllıqlarının yığılması haqqında nə demək olar?

Burada iki hal ola bilər: ola bilər ki, a-ya yığılan (1) ardıcıllıqlarına uyğun olan (2) ardıcıllıqlarının hamısı eyni bir A ədədinə yığılır, ola da bilər ki, eyni bir A ədədinə yığılmır.

Birinci halda deyirlər ki, x arqumenti a-ya yaxın- laşdıqda (x→a) və ya x=a nöqtəsində f(x) funksiyasının limiti var və A ədədi onun limitidir. Buna

və ya

lim

x → a

f(x)=A (3)

f(x)→ A (x→a) (4)

şəkilində yazırlar.

İkinci halda deyirlər ki, f(x) funksiyasının x=a nöqtəsin- də limiti yoxdur. İndi funksiya limitinin dəqiq tərifini verək.