demak Ф(x) funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi.
Demak, Roll teoremasiga ko‘ra (a,b) intervalda kamida bitta shunday c nuqta mavjud bo‘ladiki, Ф’(x) =0 bo‘ladi.
Shunday qilib,
va bundan esa isbot qilinishi kerak bo‘lgan (1) formula kelib chiqadi. Teorema isbot bo‘ldi.
(1) formulani ba’zida Lagranj formulasi deb ham yuritiladi. Bu formula
f(b)-f(a)=f’(c)(b-a) (2)
ko‘rinishda ham yoziladi.
Endi Lagranj teoremasining
Endi Lagranj teoremasining
geometrik ma’nosiga
to‘xtalamiz. f(x)
funksiya Lagranj
teoremasining
shartlarini qanoatlantirsin
deylik .Funksiya
grafigining A(a;f(a)),
B(b;f(b)) nuqtalar
orqali kesuvchi
o‘tkazamiz,
uning burchak koeffitsienti
bo‘ladi
Hosilaning geometrik ma’nosiga binoan f’(c) - bu f(x) funksiya grafigiga uning (c;f(c)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti: tg=f’(c) Demak, (1) formula (a,b) intervalda kamida bitta shunday c nuqta mavjudligini ko‘rsatadiki, f(x) funksiya grafigiga (c;f(c)) nuqtada o‘tkazilgan urinma AB kesuvchiga paralell bo‘ladi.
Hosilaning geometrik ma’nosiga binoan f’(c) - bu f(x) funksiya grafigiga uning (c;f(c)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti: tg=f’(c) Demak, (1) formula (a,b) intervalda kamida bitta shunday c nuqta mavjudligini ko‘rsatadiki, f(x) funksiya grafigiga (c;f(c)) nuqtada o‘tkazilgan urinma AB kesuvchiga paralell bo‘ladi.
Isbot qilingan (1) formulani boshqacha ko‘rinishda ham yozish mumkin. Buning uchun a tengsizliklarni e’tiborga olib belgilash kiritamiz, u holda c=a+(b-a), 0<<1 bo‘lishi ravshan. Natijada (1) formula ushbu Natijada (1) formula ushbu
