Roll, Lagranj teoremalari Bo’ronova Munisa

Ф(a)= Ф(b) =0,

demak Ф(x) funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi.

Demak, Roll teoremasiga ko‘ra (a,b) intervalda kamida bitta shunday c nuqta mavjud bo‘ladiki, Ф’(x) =0 bo‘ladi.

Shunday qilib,

va bundan esa isbot qilinishi kerak bo‘lgan (1) formula kelib chiqadi. Teorema isbot bo‘ldi.

(1) formulani ba’zida Lagranj formulasi deb ham yuritiladi. Bu formula

f(b)-f(a)=f’(c)(b-a) (2)

ko‘rinishda ham yoziladi.

Endi Lagranj teoremasining

• Endi Lagranj teoremasining

geometrik ma’nosiga

to‘xtalamiz. f(x)

funksiya Lagranj

teoremasining

shartlarini qanoatlantirsin

deylik .Funksiya

grafigining A(a;f(a)),

B(b;f(b)) nuqtalar

orqali kesuvchi

o‘tkazamiz,

uning burchak koeffitsienti

bo‘ladi

Hosilaning geometrik ma’nosiga binoan f’(c) - bu f(x) funksiya grafigiga uning (c;f(c)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti: tg=f’(c) Demak, (1) formula (a,b) intervalda kamida bitta shunday c nuqta mavjudligini ko‘rsatadiki, f(x) funksiya grafigiga (c;f(c)) nuqtada o‘tkazilgan urinma AB kesuvchiga paralell bo‘ladi.

• Hosilaning geometrik ma’nosiga binoan f’(c) - bu f(x) funksiya grafigiga uning (c;f(c)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti: tg=f’(c) Demak, (1) formula (a,b) intervalda kamida bitta shunday c nuqta mavjudligini ko‘rsatadiki, f(x) funksiya grafigiga (c;f(c)) nuqtada o‘tkazilgan urinma AB kesuvchiga paralell bo‘ladi.
• Isbot qilingan (1) formulani boshqacha ko‘rinishda ham yozish mumkin. Buning uchun a tengsizliklarni e’tiborga olib belgilash kiritamiz, u holda c=a+(b-a), 0<<1 bo‘lishi ravshan. Natijada (1) formula ushbu Natijada (1) formula ushbu