Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V.Q., Rüstəmov R.Q. 
 
 
 
AVTOMATİK İDARƏETMƏ NƏZƏRİYYƏSİ 
 
MATLAB/Simulink paketind
ə yerinə yetirilən 
 
 
LABORATORİYA İŞLƏRİ
 
 
y
e
g=1
OBYEKT
TENZ.
u
Step
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope
PID
PID Controller
0.6038
Display1
0.3962
Display
 
 
    
 
 
Bakı – 2011 

 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Az
ərbaycan Texniki Universiteti 
 
«Avtomatika və idarəetmə» kafedrası 
 
 
Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V.Q., Rüstəmov R.Q. 
 
 
AVTOMATİK İDARƏETMƏ NƏZƏRİYYƏSİ 
fənnindən 
MATLAB/Simulink paketində yerinə yetirilən 
 
 
 
LABORATORİYA İŞLƏRİ 
 
(Xətti sistemlər) 
 
 
 
 
 
 
                                                                 Azərbaycan Respublikası Təhsil 
                                                                 Nazirinin 13.06.2011-ci il tarixli 
                                                                      1075 saylı əmri ilə təsdiq edilmlşdir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bakı – 2011 
 
 

 
 
 
 
 
 
3 
 
 
MÜNDƏRİCAT 
                                                                                                                                
                                                                                                                                                    səh. 
Giriş...........................................................................................................................................4 
Laboratoriya işi №1. Tipik siqnalların modelləşdirilməsi.........................................................5 
Laboratoriya işi №2.  İdarəetmə obyektlərinin modellərinin tədqiqi və realizasiyası.............10 
Laboratoriya işi №3. Obyektin vəziyyət modelinin elementar bloklarda realizasiyası...........28 
Laboratoriya işi №4. Superpozisiya prinsipinin tədqiqi..........................................................32 
Laboratoriya işi №5. Tənzimləmə sistemlərinin struktur sxemlərinə əsasən  
ötürmə funksiyalarının təyini...................................................................................................36 
Laboratoriya işi №6. İdarəetmə obyektlərinin zaman xarakteristikalarının qurulması...........41 
Laboratoriya işi №7. İdarəetmə obyektlərinin tezlik xarakteristikalarının qurulması.............49 
Laboratoriya işi №8. Xətti sistemlərin dayanıqlığının köklər və Hurvis kriterisi  
əsasında tədqiqi........................................................................................................................56 
Laboratoriya işi №9. Dayanıqlığın Naykvist tezlik kriterisi əsasında tədqiqi.........................64 
Laboratoriya işi №10.Tənzimləmə sistemlərinin dayanıqlıq ehtiyatlarının təyini..................76 
Laboratoriya işi №11. Xətti tənzimləmə sistemlərinin keyfiyyətinin tədqiqi.........................81 
Laboratoriya işi №12. PID tənzimləyicinin tədqiqi və modelləşdirilməsi..............................85 
Laboratoriya işi №13.Tənzimləmə sistemlərinin statik xətasının təyini.................................91 
Laboratoriya işi №14.Tənzimləmə sistemlərinin xətasının azaldılması üsullarının tədqiqi...97 
Laboratoriya işi №15. Avtomatik tənzimləmə sistemlərinin  Simulinkdə qurulması  
və tədqiqi................................................................................................................................104 
Laboratoriya işi №16. Tənzimləmə sisteminin qütblərin yerləşdirilməsi əsasında 
sintezi və tədqiqi....................................................................................................................110 
Laboratoriya işi №17.Optimal tənzimləyicinin sintezi və tədqiqi.........................................120 
Laboratoriya işi №18.Tənzimləmə sistemlərinin optimal parametrik sintezi........................127 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
4 
 
 
GİRİŞ 
 
 
Avtomatik  idarəetmə  nəzəriyyəsinin  metod  və  üsullarının  praktiki 
məsələlərin həlli üçün inkişaf etdirilməsi çox vacibdir.  
 
Hazırkı  mərhələdə  bu  metod  və  üsulların  Matlab/Simulink  tətbiqi 
proqramlar  paketində  realizasiyası  geniş  vüsət  almışdır.  Müvafiq  predmet 
oblastında  nəşr  olunan  elmi-metodik  işlərin  əksəriyyəti  bu  sahəyə  aitdir.  Lakin, 
Azərbaycan dilində müasir tələblərə cavab verən laboratoriya vəsaiti olmadığından 
tələbələr  xeyli  çətinlik  çəkirlər.  İş  bu  çətinlikləri  aradan  qaldırmaq  məqsədi  ilə 
yazılmışdır.  
 
Matlabı  elmi  kalkulyator  adlandırmaq  olar.  Burada  proqramla  vizual 
vasitələrin vəhdəti tədqiqatçılar üçün əvəzolunmaz imkan açır. Matlabın tərkibində 
olan  vizual-bloklu  imitasiya  modelləşdirmə  paketi  Simulink  xüsusi  yer  tutur. 
Simulinkdə  avtomatik  tənzimləmə  sisteminin  tipik  element  və  blokları  –  giriş 
siqnalları,  funksional  və  vizuallaşdırma  vasitələri  kitabxanada  olan  hazır  bloklar 
şəklində  təqdim  olunur.  Proqram  müşahidəsi  üzə  çıxmayaraq  arxa  planda  qalır. 
Sistemin parametrlərini dəyişmək üçün parametrlər pəncərəsindən istifadə olunur.  
 
Simulinkdə  müxtəlif  modellər  şəklində  verilmiş  idarəetmə  obyektlərini 
modelləşdirmək  mümkündür.  Bunlardan  ötürmə  funksiyalarını  və  vəziyyət 
modellərini  göstərmək  olar.  Bloklu  imitasiya  modelləşdirməsinə  olduqca  az  vaxt 
sərf  olunduğundan  bir  dərs  saatı  ərzində  nəticələri  almaq  və  daha  çox  məlumat 
toplamaq mümkündür.  
 
Tədqiqatların  virtual  xarakter  daşımasına  baxmayaraq  praktiki  tədbiqlərdə 
çox vacib olan biliklər qazanmaq mümkündür. 
 
Məlum 
metodik  işlərdə  Simulinkin  imkanlarından  tam  istifadə 
olunmadığından  və  bu  sahədə  Respublika  Ali  təhsil  müəssisələrində  müəyyən 
gerilik müşahidə olunduğundan təqdim olunan vəsait çox aktualdır.  
 
Laboratoriya  işində  avtomatik  tənzimləmənin  əsas  anlayış,  metod  və 
prinsipləri,  idarəetmə  obyektlərinin  və  sistemlərinin  riyazi  yazılış  formaları, 
dayanıqlığın  və  keyfiyyət  göstəricilərinin  analitik  və  Matlab/Simulink  paketində 
tədqiqat üsulları şərh olunmuşdur. Hər bir iş geniş nəzəri məlumat və nümunə ilə 
təchiz olunmuşdur.  
 
Vəsait  texniki  təhsil  müəssisələrində  oxuyan  tələbələr,  müəllimlər,  aspirant 
və  elmi  işçilər  üçün  nəzərdə  tutulmuşdur.Materialdan”Avtomatik  idarəetmə  və 
modelləşdirmə” fənnindən dərs vəsaiti kimi istifadə etmək olar. 
          Laboratoriya  işlərini  yerinə  yetirə  bilmək  üçün  Matlab/Simulinkdən  aprior 
olaraq müəyyən anlayışlara və vərdişlərə malik olmaq lazımdır. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
5 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №1 
(2 saat) 
 
TİPİK SİQNALLARIN MODELLƏŞDİRİLMƏSİ 
 
 
İşin məqsədi: Avtomatik tənzimləmə sistemlərində (ATS) mövcud olan əsas siqnalların 
Simulink paketində modelləşdirilməsi. Realizasiya sxemlərinin tərtib olunması və siqnalın Scope 
virtual cihazında müşahidə edilməsi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
Siqnal  –  informasiyanın  maddi  daşıyıcısıdır.  ATS-in  tipindən  asılı  olaraq  siqnallar 
hidravlik, pnevmatik, elektrik, elektromaqnit (radiokanal) və s. şəklində ötürülə bilərlər.  
 
Siqnallar  analoq  (fasiləsiz)  və  diskret  (impuls  və  rəqəm)  olmasına  görə  təsnifat  oluna 
bilər. Digər tərəfdən siqnal fiziki olaraq determinik və təsadüfi siqnallar şəklində ola bilər:  
 
-  gələcək  t  anında  qiyməti  məlum  olan  siqnal  determinik  siqnal  adlanır.  Məsələn,  
t
x
sin

; 
 
-  gələcək  qiymətləri  məlum  olmayıb  təsadüfi  xarakter  daşıyan  siqnal  təsadüfi  və  ya 
stoxastik  siqnal  adlanır.  Belə  siqnalı  vizualizasiya  qurğusunun  köməyi  ilə  müşahidə  etmək 
mümkündür.  Lakin  hesablamalarda  bu  siqnalın  qiyməti  məlum  olmadığından  onun  təsadüfi 
olmayan ədədi və ehtimal xarakteristikalarından istifadə olunur.  
 
Stasionar və qeyri stasionar siqnllar: 
 
- parametrləri sabit olan siqnallar stasionar siqnallar adlanır. Məsələn, 
)
sin(




t
A
x
; 
;
,
,
const
A



                         
            -  parametrləri  zamandan  asılı  olan  siqnallar  qeyri  stasionar  siqnallar  adlanır.  Məsələn, 
)
sin(
2
t
t
x


 . Bu halda amplitud zamandan asılıdır: A=2t. 
 
Siqnalın təsir etdiyi mühitə görə: 
          - xaricdən ATS-ə təsir edən siqnallar. Məsələn, 
)
(t
g
 - tapşırıq və  
)
(t
f
 - həyacanlandırıcı 
siqnallar; 
 
-  ATS-in  daxili  siqnallrı.  Məsələn,  tənzimləyicinin 
)
(t
u
   idarə  siqnalı,  obyektdən  gələn        
)
(t
y
əks əlaqə siqnalı və b.  
 
Siqnal zamana görə dəyişən proses olduğundan o, aşağıdakı şəkildə yazılır: 
).
,...,
,
(
)
(
2
1
t
t
x




 
Burada    
,...
,
2
1


 -    siqnalın parametrləri (amplitud, tezlik və s.), t – zaman. 
 
Simulink  paketində  elementar  funksiyalarla  ifadə  olunan  determinik  və  təsadüfi  siqnaı 
generatorları (vericiləri) müvcuddur. Bunlardan aşağıdakıları göstərmək olar: 
                          - sabit  
K
x

                                                - Constant; 
                          -zaman 
t
x

                                                 - Clock; 
                          - vahid təkan 
)
(
1 t
x

                                    -  Step; 
                          - xətti artan siqnal  
Kt
x

                            - Ramp; 
                           -harmonik sin siqnalı 
)
sin(




t
A
x
       - SineWave; 
 
Sine Wave  blokundan istifadə etməklə
)
cos(



t
         funksiyasını almaq olar: 
)
2
sin(
)
cos(








pi
t
t
  
 
 
Bu bloklardan başqa universal siqnal generatoru – Signal Generator da mövcuddur. Bu 
blok  
)
sin( t
A

 , düzbucaqlı, mişarvari impuls və təsədufi siqnallar generasiya edir. 
 
Şəkil 1.1-də yuxarıda adı şəkilən generatorlar (a) və müvafiq siqnallar (b) göstərilmişdir. 
Signal Generator blokundan nümunə kimi yalnız təsadüfi random siqnalı təqdim olunmuşdur. 
 
Mürəkkəb  siqnalları  formalaşdırmaq  üçün  Math  Operations  riyazi  əməliyyatlar 
blokundan isitifadə olunur.  

 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
Şəkil 1.2-də bu bloklardan əsasları göstərilmişdir. 
 
      
Step
Sine Wave
Signal
Generator1
Ramp
1
Constant
Clock
      
 
                                             a)                                                        b) 
Şəkil 1.1      
 
 
sin
Trigonometric
Function
Product
min
MinMax
e
u
Math
Function
1
Gain
Divide
|u|
Abs
 
Şəkil 1.2 
 
 
Bu  bloklardan  siqnal  generatoru  kimi  istifadə  etmək  üçün  onların  girişinə  Clock 
blokundan t (zaman) siqnalı vermək lazımdır. 
 
Trigonometric  Function  (sin)  blokuna  –  sin,  cos,  tg  və  b.  triqonometrik  və  tərs 
triqonometrik asin, acos, atan və b. funksiyaları daxildir. Məsələn, x=5cos(2t+0.3). 
 
Şəkil 1.3-də göstərilən siqnalın formalaşdırılma sxemi göstərilmişdir. 
 
t
2t
2t+0.3
5cos(2t+0.3)
0.3
cos
Trigonometric
Function
Scope
5
Gain1
2
Gain
0.3
Constant
Clock
  
Şəkil 1.3 
 
Math Function (
u
e ) blokuna – log(ln), log10, sqrt( u ), square (u ), 
u

10
, pow(
v
u ) və 
başqa funksiyalar daxildir. Burada u giriş siqnalıdır. 
v
u  - variantında u – birinci giriş, v– ikinci 
giriş siqnallarıdır. u və ya v sabit oldiqda bu sabiti Constant blokundan daxil etmək olar.  
Şəkil 1.4 a-da                                   
4
.
0
))
2
,
0
5
,
0
sin(
4
(


t
x
 
siqnalının formalaşdırılma sxemi (a) və siqnalın özü (b) göstərilmişdir.  
x 
x 
x 
x 
x 
x 
t 

 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
u=4(sin(0.5t+0.2))
v=0.4
Sine Wave
Scope1
u
v
Math
Function
0.4
Constant1
   
 
                                                a)                                                                  b) 
Şəkil 1.4 
 
 
Elementar funksiyalarla ifadə oluna bilən istənilən analoq siqnalını Fcn blokunun köməyi 
ilə siqnalın riyazi ifadəsini parametrlər pəncərəsindən daxil etməklə formalaşdırmaq olar. Lakin 
bu  konstruskiya  texniki  baxımdan  əhəmiyyət  kəsb  etmir.  Bu  səbəbdən  laboratoriya  işində  Fcn 
blokundan  siqnalın  elementar  blokların  köməyi  ilə  modelləşdirilməsinin  düzgünlüyünü 
yoxlamaq üçün isitifadə olunur.   
  
2. Nümunə 
 
 
Fərz  edək  ki, 
)
2
.
0
2
sin(
)
4
cos(
5
.
0
)
(
3
2





t
t
e
t
x
t
         siqnalını  modelləşdirmək 
lazımdır.                                                    
 
Şəkil 1.2-də müvafiq Simulink sxemi (a) və x (t) siqnalının qrafiki (b) göstərilmişdir. 
 
t
4t
t^3
-2t^3
cos(4t)
f1
f2
f3
t
Delta
x1
x2
cos
Trigonometric
Function1
Sine Wave
Scope4
Product1
u
v
Math
Function3
e
u
Math
Function2
u
v
Math
Function1
-2
Gain2
4
Gain1
0.5+exp(-2*u^3)*cos(4*u)+(abs(sin(2*u+0.2)))^0.5
Fcn
0.5
Constant2
0.5
Constant1
3
Constant
Clock1
Clock
|u|
Abs
 
a) 
x 
t 
x 

 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
b) 
Şəkil 1.2 
 
Siqnal  həm  elementar  bloklardan,  həm  də  User-Defined  Functions  bunkerində  yerləşən 
Fcn  blokundan  istifadə  etməklə  modelləşdirilmişdir.  Hər  iki  halda  alınan 
)
(
1
t
x
 və 
)
(
2
t
x
        
siqnalları eyni olmalıdır. Belə olan təqdirdə Scope cihazında alınan fərq siqnalı 
0
2
1




x
x
                              
olmalıdır (şəkil 1.2 b). Bu şərt işin yerinə yetirilməsinin düzgünlüyünü təsdiq edir.  
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilməsi qaydası 
1.  Variant  üzrə  verilmiş  siqnala  uyğun  blokları  Simulink  paketinin  yeni  açilmiş 
pəncərəsinə yığmalı.  
2.  Parametrlər  pəncərəsindən  elementar  siqnalların  parametrlərinin  qiymətlərini  daxil 
edib sxemi yığmaq. 
3.  Siqnalı Fcn blokunun köməyi ilə formalaşdırmaq. 
4.  Hər  iki  variantda  alınmış   
)
(
1
t
x
 , 
)
(
2
t
x
   siqnallarını  müşahidə  etmək.  Nəticələr 
düzgündürsə bunların fərqi sıfıra bərabər olmalıdır:    Delta=0  (bax şək.1.2 b). 
5.  Qrafiklərin  qurulma  dəqiqliyini  artırmaq  üçün  həll  metodunu  və  simulyasiya  vaxtını 
lazımi  qaydada  seçməli.  Sxemi  sazladıqda  elementar  siqnalların  düzgünlüyünü 
yoxlamaq  üçün  müvafiq  blokların  çıxışına  Scope  cihazı  qoşub  qrafiki  müşahidə 
etmək olar. 
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qruplar  üçün  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir.  
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Modelləşdirilən siqnal. 
3.  Simulinkdə modelləşdirmə sxemi (şək. 1.2 a-ya uyğun). 
4.  Elementar  bloklarda  və  Fcn  blokunda  yığılmış  sxemlərdən  alınmış   
)
(
1
t
x
,
)
(
2
t
x
         
və fərq  

  siqnallarının qrafikləri (şək. 1.2 b). 
 
5. 
Yoxlama sualları 
1.  Siqnal nədir? 
2.  Siqnalların təsnifatı. 
3.  Simulink paketində hansı siqnal mənbələri mövcuddur? 
4.  Mürəkkəb siqnal nə deməkdir? 
5.  Harmonik siqnalın parametrləri hansılardır? 
6.  Vahid təkan siqnalının forması. 
 
x
1 
x
2 

 
t
 

 
 
 
 
 
 
9 
 
 
6. Variantlar 
 
1. 
)
5
.
0
2
sin(
2
1



t
x
 
2. 
8
.
0
3
)
4
sin(
5
.
0
2




t
t
x
 
3. 
1
2
710
.
0
5
.
3







t
e
x
t
t
 
4. 
)
3
.
0
5
.
1
cos(
2



t
te
x
t
 
5. 
)
2
100
,
5
min(
2
t
t
x


 
6. 
)
2
.
0
cos(
,
)
max(sin(


t
t
x
 
7. 
)
(
cos
)
(
sin
2
2
t
t
x


 
8. 
)
2
.
0
(
3
.
0
1
t
tg
x


 
9. 
t
t
x




30
.
0
6
.
0
sin(
10
 
10. 
)
2
sin(
10
2
2
t
a
x
t




 
 
 
 
Ədəbiyyat 
1.  Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2.  Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
       simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
3.  Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
10 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №2 
(4 saat) 
 
İDARƏETMƏ OBYEKTLƏRİNİN MODELLƏRİNİN TƏDQİQİ VƏ REALİZASİYASI 
 
 
İşin məqsədi: İdarəetmə obyektlərinin müxtəlif formada verilmiş modellərinin tədqiqi və 
MATLAB/Simulinkdə realizasiyası. 
 
1.  N
əzəri məlumat 
Müxtəlif fiziki proseslərin gedişini təmin edən maşın, aparat və qurğular idarəetmə 
obyekti adlanır. 
 
İdarəetmə  obyektləri  insanın  və  ya  texniki  qurğuların  məqsədyönlü  təsir  göstərdiyi 
obyektlərdir. İnsanın təsir edə bilməyib, yalnız müşahidə olunan obyektlər də mövcuddur. Geniş 
mənada – hər nə mövcuddursa hamısına obyekt kimi baxmaq olar.  
 
Dinamik  (ətalətli)  obyekt  –  girişinə  siqnal  (məsələn,  vahid  təkan)  verdikdə  çıxışında 
keçid prosesi baş verən obyekt. 
 
Statik  (ətalətsiz)  obyekt  –  girişinə  siqnal  verdikdə  çıxışı  ani  dəyişərək  sabit  qalan 
obyekt. 
 
Avtomatik idarəetmədə əsasən  dinamik obyektlər öyrənilir. 
 
Obyektin  riyazi  modeli  onun  qanunauyğunluqlarının  riyazi  vasitələrinin  köməyi  ilə 
ifadəsidir. Belə vasitələr tənliklər, cədvəllər, qrafiklər və s. ola bilər.  
 
İdarəetmə obyektləri müxtəlif əlamətlərə görə təsnifat olunurlar. 
1.  Yerinə yetirilən prosesin mahiyyətinə görə: