S = neft çıxması; u = neft çıxmaması qeyd eləsək onda: P(S) = 4

Bayes teoremi

• 
  innab team
  
• 
  08/03/2015
  

Bayes teoremi 18-ci ərsdə Tomas Bayes tərəfindən ortaya qoyulmuşdur. Bu teorem şəti və marjinal ehtimallar arasındakı əlaqəni göstərir. Şərti ehtimalın mürəkkəb formasıdır.

Misal: Qazma şirkəti qazıdıqları quyuların 40%-dən neft çıxacağını ehtimal edirlər. Quyuların qazmadan əvvəl analiz edilməsi statistikasına görə, neft çıxmış quyuların 60%-i, neft çıxmamış quyuların isə 20%-i ətraflı analiz edilmişdir. Bütün bu məlumatlara əsaslanaraq, deyək ki, quyu ətraflı test edilmişdir və bu quyudan neft çıxması ehtimalı nədir???
S = neft çıxması; U = neft çıxmaması qeyd eləsək onda:
P(S) = 0.4 , P(U) = 0.6 (Priori ehtimallar)
Quyuların ətraflı test edilməsini də D ilə işarə eləsək onda şərti ehtimallar belə olacaqdır:
P(D|S) = 0.6 , P(D|U) = 0.2
Bizim isə tapmaq istədiyimiz ehtimal: P(S|D)=???? (yəni, quyu analiz olduğu təqdirdə neft çıxma ehtimalı nədir)
Bayes teoreminə görə: analiz olunmuş quyudan neft çıxma ehtimalı 66.7%-dir.



Ehtimal nəzəriyyəsi
Ehtimal – qeyri-müəyyən hadisənin baş verməsi halıdır (hər zaman 0 və 1 arasında qiymət alır). Misal, iki zəri atdıqda düşən xalların cəmi bizə lazım olan dəyişən olsun və x ilə işarə edək. Bu təsadüfi x dəyişəni 2-dən 12-yə qədər qiymətlər ala bilər. 36 mümkün variant vardır və hər bir variantın baş vermə ehtimalı 1/36 –ə bərabərdir. Əlverişli variantların bütün mümkün variantlara nisbəti ehtimal adlanır. Təsadüfi dəyişənin ehtimalını p ilə işarə edilir.
Qeyri-mümkün hadisə – hadisənin baş vermə ehtimalı sıfıra bərabərdir (ehtimal = 0)
Müəyyən Hadisə – hadisənin baş verməsinə 100% əminik (ehtimal = 1).
Qeyri-müəyyən hadisənin ehtimalı 3 metodla qiymətləndirilir:

1. 
   Priori ehtimal – daha əvvəlki məlumatlara əsaslanır
   

Misal: 2014-cü ildən təsadüfən seçilmiş bir günün yanvar ayına aid olması ehtimalı nədir?

2. 
   Empirik ehtimal – müşahidə nəticəsində əldə edilmiş verilənlərə əsaslanır.
   

Misal: aşağıdakı cədvəldə ümumi toplu üzrə məlumat verilmişdir. Bu məlumatlara əsasən statistik məlumatların hesablanmasında nəzərə alınan kişilərin ehtimalı nədir?

3.