Sahifa 1 Radioaktivlik, radionuklidlar va nurlanish

N yadrolari yorliqlarining har xil almashtirishlariga mos keladi . Ularning soni
N!
novok --------: ------. N yadrolarining N dan parchalanish ehtimoli
n! * (N - n)!
q2At = (1-XAt) 2;
q3At = (1-XAt) 3;
q „A * = (1-XAt) n.
(o‘n bir)
(12)
49

24-bet

p (N, k, p) = N ,, pnqN - k
(13)
n! (N - n)!
binomial taqsimotga bo'ysunadi. Katta N uchun bu irqlar
taqsimot Puasson taqsimotiga o'tadi.
Bo'lsin p (t) ehtimoli bo'lishi paytda mavjud kernel
t = 0, t vaqt ichida hali ham mavjud . Keyin dp qiymati irqlarning ehtimoli
t va t + dt orasidagi davr uchun yadro zarbasi . Bu aniq
dp = -Xp (t) dt
(14)
(13) ni p = 1 ning t = 0 bo'lganligini hisobga olgan holda birlashtiramiz
P (t) = e
...
(15)
Bir yadro, vaqt ham chirigan emas ehtimoli uchun t bo'lgan
p 0 (t) = e - Xt,
va vaqt ichida parchalanish ehtimoli t bo'lgan
p1 (t) = 1 - e ~ X.
x
Xuddi shu tarzda, N yadrolari uchun biz olamiz
P0 = e,
P1 = Ne —N - 1 ) Xt (1 - e),
P = ----- N ----- e- (N - n) X (1 —eX) n
n! (N - n)!
Odatda, parchalanish soni umumiy radioaktika sonidan ancha kam.
faol yadrolar va o'lchov vaqti o'rtacha vaqtga nisbatan qisqa
izotop hayoti, ya'ni quyidagi taxminlar amal qiladi:
n << N; Xt << 1
Ushbu tengsizliklarning birinchisi Pn ifodasini almashtirishga imkon beradi
N! Nn (N - n) da !, undan keyin ikkinchi tengsizlikni qo'lga kiritamiz
Poisson tarqatish:
P Nn - NXt (Xt 1 1 Nn - NXt (Xt) n (NXt) n -NXt
Pn = ---- e (e - 1 ) = ---- e (Xt) = --------- e.
nn!
n!
n!
(16)
bu erda n = 0, 1, 2, 3 ....
Ehtimollar nazariyasida hosil bo'lgan nisbat rac deb nomlanadi
Puasson taqsimoti (Bernulli taqsimotining cheklovchi holati).
bitta
Izoh. Hisob-kitoblar jarayonida biz e = (1 + y) y va taxminiy ta'riflardan foydalandik
kuchlanish ----- - ~ N .
("-va)!
NXt >> 1 sharti bilan Pn ning n ga bog'liqligini ko'rib chiqamiz . Qachon
kichik n P ning qiymati juda kichik (katta manfiy bo'lgani uchun)
ko'rsatkich). As n o'sadi, Pn oshirish boshlanadi ayirish tufayli
tanasi (NXt) n. Qachon n = Nxt, bu o'sish to'xtaydi va kuz o'zgaradi
yemak, chunki maxraji n! numeratordan tezroq o'sib boradi. Shunday qilib
so'm, Pn - maksimal n = NXt, mono bo'lgan funktsiya
ellik

25-bet

Tonna maksimal darajaning ikkala tomoniga kamayadi. Jadvali P " deb
u assimetrikdir.
Pn barcha ehtimolliklar yig'indisi biriga teng:
(NXt
n = 1
l
(17)
Pn (t) ehtimollik ifodasini bilish, parchalanish t davrida
Bu mavjud n zarralar o'rtacha faoliyatini hisoblash mumkin bo'lgan har qanday uchun (t)
muhitlar uchun odatiy formulaga muvofiq zarralar soniga qarab a (t) miqdorlar
u:
a (t) = £ anPn
n = 0
...
T vaqt davomida parchalangan n (t ) yadrolarning o'rtacha soni :
n (NXt )
n (t) --_ Yn nPn = £ n (NXt) n e-NXt -
n!
NXT n NX ^ e - NXt = NXt -
^ = 1 (n - 1)!
(o'n sakkiz)
(19)
Vaqt birligi ichida parchalanadigan yadrolarning o'rtacha soni bir-biriga to'g'ri keladi
maksimal Poisson taqsimoti bilan.
Radioaktiv moddaning faolligi formula bo'yicha aniqlanadi
= - = NX ,,
t
(yigirma)
bu erda N - chirigan yadrolarning boshlang'ich soni.
Shunday qilib, yozuvni ishlatganda: q = NXt = at = n (q
- matematik kutish, taqsimotning dastlabki boshlang'ich momenti
Puasson taqsimoti , a = XN) Puasson taqsimoti
P11 (n) = £ e - *
(21)
oldin bitta parametr q bilan xarakterlanadi
ning parchalanishining o'rtacha sonini ifodalaydi
voqealar takroriy takrorlangan taqdirda.
(22)
Shakl: 1. n = 0,5 (a) uchun Puasson taqsimoti ,
n = 2 (b) va n = 6 (c).
Pu taqsimotida tarqalish
asson zarrachalarning o'rtacha soniga teng o 2 = n , va
standart og'ish
o = Jw = 4ts .
(23)
Puasson taqsimoti maksimal darajaga ega
onam aniq (ehtimol)
x qiymati n, biz bilan bildirmoq n. Agar
Puasson taqsimoti bilan berilgan n ning o'rtacha qiymatini hisoblang , keyin
u har doim n '(l0> l') dan biroz kattaroq bo'ladi. Biz ushbu tarqatishni amalga oshiramiz
metrik va faqat n bo'lmaganda ishlatilishi kerak
ajoyib.
51
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
a