Sample of Mathematics Entrance Examination 021 date: session: You have hour and 10 minutes for the exam

For Multiple choice questions (1-17) select single answer choice.
For Questions 18-20 write the answers in the space below each question. 
Working must be shown for all stages of the questions
. 
 
1. 
Find the 
n
th
term for the following sequence 
1 7 17 31 
49 
(2 marks) 
A) 
𝑎
𝑛
= 2𝑛
3
− 1
B)
𝑎
𝑛
= 2𝑛
2
− 1
C) 
𝑎
𝑛
= 1 − 2𝑛
2
D) 
𝑎
𝑛
= 2𝑛
2
+ 1
2. Seven machines produce 14 000 boxes in 5 hours.
How many boxes would 9 machines produce in 4 hours? 
(2 marks) 
A) 14000 
B) 13600
C) 9600
D) 14400
3. Write down 
one
inequality to show the values of x which satisfy all three of the following 
inequalities:
x
< 7,
-2 < 
x
< 9, 
0 
≤ 
x
< 13 
(2 marks) 
A) 
0 < 𝑥 < 9
B)
0 ≤ 𝑥 < 7
C) 
−2 < 𝑥 < 13
D) 
−2 < 𝑥 < 7
4. Simplify
𝑥
1−𝑥
−
1−𝑥
2
1+𝑥
2
(
1
(𝑥−1)
2
−
𝑥
1−𝑥
2
)
(2 marks) 
A) 
𝑥+1
1−𝑥
B)
2𝑥−1
1−𝑥
C) 
1
𝑥−1
D) 
−1
5. Find the size of angle x 
(2 marks) 
A) 
36
0
B)
48
0
C) 
40
0
D) 
44
0

---

Mathematics Entrance Examination 2021
2 
6. A patient in hospital is very ill. Between 09.00 and 13.00 one day 
the number of viruses in his body goes up from 3.7 x 10
10 
to 7.3 x 
10
13
. Work out the increase in the number of viruses, giving your 
answer in standard form. 
(2 marks) 
A) 
7.2963 × 10
13
B)
0.7296 × 10
13
C) 
72963 × 10
10
D) 
72.963 × 10
15
7. Solve the equation 
(3−2𝑥)
7
- 
(4𝑥+5)
6
= 2 
(2 marks) 
A) 
𝑥 = −
84
40
B)
𝑥 = −
101
40
C) 
𝑥 = 1
D) 
𝑥 =
101
40
8. A cube has a total surface area of 864 cm
2
. What is the length of one edge of the cube? 
(2 marks) 
A) 
13
B)
6
C) 
11
D) 
12
9. Find the value of 
n 
16
5
× 8
4
= 4
3
× 2
n
(2 marks) 
A) 
𝑛 = 24
B) 
𝑛 = 8
C) 
𝑛 = 16
D)
𝑛 = 26
10. Find the equations of the following lines and solve the system of linear equations.
(4 marks) 
A) 
𝑥 = 0.5, 𝑦 = 4
B) 
𝑥 = 0, 𝑦 = 3
C) 
𝑥 = 2, 𝑦 = 1
D) 
𝑥 = 2, 𝑦 = 7

---

Mathematics Entrance Examination 2021
3 
11. In the diagram below all measurements given are 2 cm. Find the value of 
x
. 
(4 marks) 
A) 
𝑥 = √10
B)
𝑥 = 3√5
C) 
𝑥 = 2√2
D) 
𝑥 = 2√5
12. Find 
𝑎
and 
𝑏
so that 
1
𝑎
+ 
1
𝑏
= 
5
8
(4 marks) 
A) 
𝑎 = 2, 𝑏 = 8
B) 
𝑎 = 5, 𝑏 = 2
C) 
𝑎 = 8, 𝑏 = 5
D) 
𝑎 = 1, 𝑏 = 8
13. Fifty tickets were sold for a concert. Some tickets were sold at $80 each and the rest at 
$120 each. The total amount of money spent on tickets was $5200. What percentage of 
the tickets sold were $80 tickets?
(4 marks)
 
A) 
30%
B) 
40%
C) 
80%
D)
50%
14. Simplify, where 
𝑡𝑎𝑛(𝑥)
and 
𝑐𝑜𝑡 (𝑥)
are trigonometric functions
(𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡 𝑥)
2
− (𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑥)
2
(4 marks) 
A) 
5
B) 
4
C) 
1
D) 2tanx 

---

Mathematics Entrance Examination 2021
4 
15. Solve given logarithmic equation 
𝑙𝑜𝑔
2
(54 − 𝑥
3
) = 𝑙𝑜𝑔
2
(𝑥
3
)
(4 marks) 
A) 
𝑥 = 3
B) 
𝑥 = 4
C) 
𝑥 = 2
D) 
𝑥 = −2
16. Given that
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥
2
− 4𝑥 + 2
and 
𝑦 = 5
when 
𝑥 = 1
, find 
𝑦
in terms of 
𝑥
.
(4 marks) 
A) 
𝑦 = 6𝑥 − 4
B)
𝑦 = 𝑥
3
− 2𝑥
2
+
2𝑥 + 4
C) 
𝑦 = 𝑥
3
− 2𝑥
2
+
𝑥 + 5
D) 
𝑦 = 3𝑥
3
− 2𝑥
2
+
2𝑥 + 4
17. A line 
𝑙
1
has equation 
𝑦 = 7 − 6𝑥
. A second line 
𝑙
2
is perpendicular to 
𝑙
1
and passes 
through the point 
𝑃(−12; 5)
. Find the equation of 
𝑙
2
.
(4 marks) 
A) 
𝑦 = −6𝑥 + 3
B)
𝑦 = −
1
6
𝑥 + 3
C) 
𝑦 = −
1
6
𝑥 + 2
D) 
𝑦 =
1
6
𝑥 + 5
18. 
Find the area of the shaded region.
(8 marks) 
19. If 
𝑥
1
and 
𝑥
2
are the roots of the equation 
2𝑥
2
− 3𝑎𝑥 − 2 = 0
then calculate
1
𝑥
1
3
+
1
𝑥
2
3
(6 marks) 

---

Mathematics Entrance Examination 2021
5 
20. The functions 
𝑓
and
𝑔
are given
𝑓(𝑥) = 3𝑥
2
+ 12𝑥 + 4, 𝑔(𝑥) = 𝑥
3
+ 6𝑥
2
+ 9𝑥 − 8
What is the complete set of values of 
𝑥 
for which one of the functions is increasing and the 
other decreasing?
(6 marks)