Sanoq sistemalari haqida umumiy ma’lumot

I	V	X	L	C
M
1	5	10	50	100	1000

Masalan
IV=4 CL=150
XX=20 CC=200
LX=60 CL=160
Rim sanoq sistemasiga

0

1

Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam
Sakkizlik sanoq sistemasida 8 ta raqam

0

1

2

3

4

5

6

7

O’nlik sanoq sistemasida 10 ta raqam

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

O’n oltilik sanoq sistemasida 16 ta raqam

0	1	2	3	4	5	6	7
8	9	A	B	C	D	E	F

Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.
O`nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo`lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida­ ta`kidlaganimizdek, o`nlik sistemada har bir raqam o`zining sondagi tutgan o`rniga qarab ma`lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to`rt marta uchraydi va o`ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkinchisi 4 ta o`nlikni, uchinchisi 4 ta yo`zlikni va to`rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.

Tarixiy ma’lumotlar

Bizning kundalik hayotimizda qo’llanilayotgan o’nlik sanoq sistemasi hozirgidek yuqori ko’rsatkichni tez egallamagan. Turli davrlarda turli xalqlar bir-biridan keskin farqlanuvchan sanoq sistemalaridan foydalanganlar.
Masalan, 12 lik sanoq sistemasi juda keng qo’llanilgan. Uning kelib chiqishida albatta tabiiy hisoblash vositasi – qo’limizning ahamiyati katta. Bosh barmog’imizdan farqli qolgan to’rttala barmog’imizning har biri 3 tadan, ya’ni hammasi bo’lib 12 ta bo’g’indan iboratdir. Mazkur sanoq sistema izlari hanuzgacha saqlanib qolgan.
Masalan, inglizlarda
uzunlikni o’lchash birligi:1 fut = 12 dyum=30 sm,
pul birligi
1 shilling = 12 pens.
Qadimgi Bobilda ancha murakkab bo’lgan sanoq sistemasi – 60lik sanoq sistemasi qo’llanilgan. Bu sanoq sistemasining qoldiqlari hozir ham bor. Masalan: 
1 soat = 60 minut
1 minut = 60 sekund
XVI – XVII asrlargacha Amerika qit’asining katta qismini egallagan atstek va mayyalarda 20 lik sanoq sistemasi qo’llanilgan.

Turli asosli sanoq sistemasidagi sonlarni 10 asosli sanoq sistemasiga o’tkazish.

Turli asosli sanoq sistemasidagi butun sonlarni o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazishda quyida keltirilgan asos darajalari bo’yicha yoyish formulasidan foydalaniladi:

N=akpk+ak-1pk-1+...+a1p1+a0p0,

bu yerda:

ak, ak-1,.., a0 – berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;

k – sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0(nol) dan boshlangan).

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT