Сборник тестов для студентов всех специальностей Белгород 2009 2



Yüklə 301,86 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə2/6
tarix31.10.2019
ölçüsü301,86 Kb.
#29472
növüСборник тестов
1   2   3   4   5   6
math test


2. Математический анализ функции одной и 

нескольких переменныхдифференциальные 

уравненияэлементы комплексных  чисел 

 

   1.  Точка   



0

0

( ;



)

M x y

  называется  локальным  максимумом  функции 

( ; )

f x y

,  если  в  окрестности  этой  точки  для  всех  любых  других  точек 

выполняется условие: 

 

   1)



0

0

( ;



)

( ; )


f x y

f x y

; 2)



0

0

( ;



)

( ; )


f x y

f x y

=

; 3)



0

0

( ;



)

( ; )


f x y

f x y

<

;      


 4) 

0

0



( ;

)

( ; )



f x y

f x y



 

   2.  Найти  частные  производные  функции 

2

ln(


)

z

x

x

y

=

+



  по 

переменной  

 

   1) 2 ln(



)

x

x

y

+

;  2)



2 ln(

)

x



x

x

y

x

y



+

+



+



;  3) 


2

x

x

y

+

;  



4)

2

ln(



)

x

x

x

y

x

y



+

+



+



 



   3.  Найти  частные  производные  функции 

2

2



cos

z

y

x y

xy

=

+



+

  по 


переменной  

 

   1)  2



2

sin


y

xy

xy

+



; 2)

2

cos



x

xy

+

; 3)



2

2

sin



y

x

x

xy

+



; 4)  2

sin


y

x

xy



 

   4. Найти полный дифференциал функции 

3

2

2



z

x y

xy

=

+



 

   1) 



2

2

3



(6

)

(2



2

)

x y



y dx

x

xy dy

+

+



+

; 2) 


2

2

3



(

)

(



)

x y

y dx

x

xy dy

+

+



+

3) 



3

2

(2



)

2

x



y dx

xydy

+

+



;  4) 

2

3



6

2

x dx



x dy

+



 

   5. Найти значение градиента функции 

2

3

3



z

x y

y

=



 в точке 

(1;1)


M

 



   1) 

{

}



3; 1

; 2) 



{ }

1;1 ; 3) 

{ }

6; 0 ; 4) 



{ }

0; 6 . 


 

   6. Градиент функции в точке - это  

 


 

18 


   1) вектор; 2) число; 3) направление; 4) длина пути. 

 

   7. Направление наибольшего роста функции задается: 



 

   1) производной по направлению; 2) пределом функции в точке; 

3) градиентом функции; 4) дифференциалом функции. 

 

   8. Найти модуль градиента функции 



2

3

z



x

y

=

+



 в точке 

(2;1)


M

 



   1) 5; 2) 3; 3) 9; 4)  5 . 

 

   9. Необходимым условием наличия экстремума  в точке для функции 



нескольких переменных является: 

 

   1) наличие корней; 2) равенство градиента функции нулю;  



3)  отсутствие  производных;  4)  равенство  нулю  частных  производных 

функции по всем аргументам. 

 

   10. Найти стационарную точку функции 



2

2

4



6

z

x

x

y

y

=



+



 

   1)  (2;3) ; 2)  (2; 6) ; 3)  ( 2; 3)

− −

; 4)  (8;3) . 



 

   11.  Условный  экстремум  функции  нескольких  переменных  можно 

найти методом:  

 

   1) Лейбница; 2) Гаусса; 3) Коши; 4) Лагранжа. 



 

   12. Найти первообразную функции 

2

cos


y

x

x

=

+



    


   1) 

sin


C

x

x

+ −


; 2) 

3

sin



3

x

x

C

+

+



; 3) 

2

sin



x

x

C

+



;  4) 

3

sin



3

x

x

C

+



    


    13.  Какие  из  выражений  являются  свойствами  неопределенного 

интеграла: 

 

   1)


( )

( )


f x dx

f x dx

α

α



=



;  2) ( ( )

( ))


( )

( )


f x

g x dx

f x dx

g x dx

+

=



+





 

19 


3) 

( )


( )

( )


( )

f x dx

f x dx

g x

g x dx

=



; 4) 



( )

f x dx

dx

=



   14.  Какие  методы  интегрирования  неопределенного  интеграла  Вы 



знаете: 

 

   1)  метод  обращения;  2)  интегрирование  по  частям;  3)  метод  замены 



переменной; 4) метод подведения под знак интеграла. 

 

   15. Найти интеграл 



ln x

dx

x



 

   1) 


2

1

C



x

+

; 2)  ln x



x

C

+ +


; 3) 

2

1



ln

2

x



C

+

; 4) 



2

ln x



C

+



 

   16. Найти интеграл 

2

2

1



arctg x

dx

x

+



 

   1)



3

1

3



arctg x

C

+

; 2) 



3

arctg x

C

+

; 3)  2arctgx C



+

; 4) 


2

1

1



C

x

+

+



 

   17. Какое из выражений является свойством дифференциала: 



 

   1) 


1

(

)



dx

d ax

a

=

; 2) 



(

)

dx



d x

a

=

+



; 3) 

0

dx

= ; 4) 

(

)



dx

d bx

a

=

+



 

   18. Определенный интеграл – это 



 

   1) функция; 2) выражение; 3) число; 4) знак. 

 

   19. Как выглядит формула Ньютона-Лейбница:   



     

   1) 


( , )

F x y

; 2) 


( )

( )


F b

F a

; 3) 



( )

( )


F x

F y

; 4) 



( )

F x

 



   20. К  свойствам определенного интеграла относятся: 

 

   1) 



( )

( )


b

a

a

b

f x dx

f x dx

= −


; 2) 



( )

( )


b

b

a

a

f x dx

f x dx

α

α



=



;  

 

20 


 3) 

( )


b

b

a

a

f x dx

dx

=



; 4) 


( )

( )


( )

b

c

b

a

a

c

f x dx

f x dx

f x dx

=

+





   21.  Под  геометрическим  смыслом  определенного  интеграла 

понимают: 

 

   1)  объем  продукции;  2)  длину  отрезка 



[

]

;



a b

;  3)  площадь 

криволинейной трапеции; 4) объем криволинейной трапеции. 

 

   22.  Какое  выражение  является  теоремой  о  среднем  значении 



функции: 

 

   1) 



( )

( )(


)

b

a

f x dx

f c b

a

=



; 2) 


( )

b

a

f x dx

b

a

= −


;  


3) 

( )


( )

( )


b

a

f x dx

F b

F a

=



; 4) 


( )

b

a

f x dx

b

=



 

   23. Какая из формул является формулой интегрирования по частям: 



 

   1)  udv



vdu

=



; 2)  udv



uv

vdu

=



; 3)  udv



u

v

= +


;  


 4)  udv

uv

du

=

+





 

   24.Найти значение интеграла 

2

1

1



1

x

dx

x

+





 

   1) 2; 2) 0; 3) 1; 4) 3. 

 

   25. Найти площадь, ограниченную линиями: 



,

2 ,


2

y

x y

x x

=

=



=

 



   1) 1; 2) 1,5; 3) 4; 4) 2. 

 

   26. С помощью определенного интеграла можно найти: 



 

   1) площадь; 2) длину дуги; 3) вес интеграла; 4) объем тела вращения;    

5) радиус действия интеграла. 

 

    27. Объем тела вращения можно посчитать по формуле: 



 

 

21 


   1) 

b

a

ydx

π



; 2) 

2

b



a

y dx

π



; 3)  2

b

a

dx

π



; 4) 

b

a

ydx



   28. Найти интеграл 

1

4



0

x dx

π



 

   1) 



2

π

; 2)  x



π

; 3)  4


π

; 4) 


5

π



 

    29. Несобственный интеграл – это: 

 

   1) 


2

1

1



dx

x



; 2) 

1

ln xdx



; 3) 



2

2

0



(

1)

x



dx

+



; 4) 

xdx

−∞



 



   30. Найти интеграл 

2

0



dx

x



 

   1) 1; 2) 



∞ ; 3) 2; 4) 0. 

 

   31. Дифференциальным уравнением называется  



 

   1)  равенство  нулю;  2)  уравнение,  в  котором  неизвестная  находится 

под  знаком  производной;  3)  уравнение,  содержащее  интеграл;  4) 

тождество для производной. 

 

    32. График решения дифференциального уравнения называется: 



 

   1)  производящей  функцией;  2)  кривой  Коши;  3)  интегральной 

кривой; 4) общим интегралом. 

 

   33.  Дифференциальное  уравнение  третьего  порядка  содержит   



постоянных: 

 

   1) 



3

n

= ; 2) 


1

n

= ; 3) 


2

n

= ; 4)  n



n

=



 

   34.  Какие  уравнения  являются  уравнениями  с  разделяющимися 

переменными: 

 


 

22 


   1) 

2

1



y

dx

xydy

+

=



; 2)  x

y y

x

+ ⋅



= ; 3) 

2

2



(

1)

1



x

y

y

+



=

+ ;  


 4) 

2

2



y

xy

x

′ +


=

   35.  Методы  решения  линейных  дифференциальных  уравнений 



первого порядка: 

 

   1)  метод  интегральных  кривых;  2)  метод  вариации  произвольной 



постоянной; 3) метод подстановки  y

uv

=

; 4) метод уничтожения. 



 

   36.  Какая  подстановка  используется  при  вычислении  интеграла 

3

4

5



1

x dx

x

+



 

   1) 



3

t

x

=

; 2) 



4

5

1



t

x

=

+ ; 3) 



4

t

x

=

; 4) 



4

5

1



t

x

=

+ . 



 

   37. Какие интегралы вычисляются по частям: 

 

   1) 


cos

x

e

xdx

; 2) 



2

(

)



x

x dx

+



; 3) 

2

x



x e dx

; 4) 



3

2

x



x e dx



 

   38. 


Найти 

координаты 

вектора 

нормали 


к 

поверхности 

2

2

2



2

3

u



x

y

z

=

+



 в точке 

(1; 2;3)

M

 



   1) 

{

}



1; 2; 3

; 2) 



{

}

2; 4; 6



; 3) 


{

}

1; 2;3 ; 4) 



{

}

0; 2;1 . 



 

   39. Найти интеграл 

5

3

4



dx

x

+



 

   1) 0; 2) 4; 3) 5; 4) 2. 



 

    40. Найти интеграл 

6

5

4



dx

x



 

   1) 0; 2) 6; 3)  ln 2 ; 4)  ln 6 . 



 

   41. Найти интеграл 

4

2

3



(

3)

x



dx





 

23 


 

   1) 1/ 3 ; 2) 0; 3) 1; 4) 9. 

   42.  Сопряженным  комплексным  числом  для  числа 

2 3


z

i

= −


 

является: 

 

   1) 2; 2) -3; 3)  4 9



i

; 4)  2 3



i

+



 

   43.  Тригонометрической  формой  комплексного  числа 

3 4

z

i

= +


 

является число: 

 

   1) 


3

3

5 cos arccos



sin arccos

5

5



i





+









;  2)  3 4



i

;  3)



3

3

cos



sin

5

5



i

 


 

+

 



 

 


 

;                                                                

4) 

3

5cos



5

 


 

 


 

   44.  Записать  комплексное  число,  если  его  модуль  равен  3,  аргумент 



3

π

:     



 

   1)  3


3

i

π

+



; 2)   3

3

i

π



; 3)  3(cos



sin

)

3



3

i

π

π



+

; 4) 


(cos 3

sin 3)


3

i

π

+



 

   45.  Записать  комплексное  число,  если  действительная  часть  равна 



3 , мнимая часть равна  ( 3)



 

   1)  3 3



i

; 2)  3



3

i

+

; 3)  3



3

i

; 4)  3



3

i

+



 

   46. Найти значение выражения  (3

)(2 3 )

i

i

+



 

   1)  6 4



i

; 2)  9 7



i

+

; 3)  3 7



i

+

; 4)  5 2



i



 

   47. Найти значение выражения  (2 4 ) 2(

4)

i

i

+



+

 



   1)  2( 3

)

i

− +

; 2)  6 6



i

+

; 3)  4



i

; 4)  6 2



i



 

    48. Сколько корней имеет уравнение 

4

6

0



z

− = : 


 

 

24 


   1) 2; 2) 1; 3) 4; 4) 3. 

 

   49. Какой области соответствует условие 1



3

z

i

− ≤ : 



 

1)                                                           2)                  

     

                              



        

 

                                          



                       

3)                                                           4) 

       

                           



                             

    


    50. Найти 

4

z

, если 

3 2


z

i

= +


 

   1) 



2

2

169(cos 0, 25



sin 0, 25

)

3



3

arctg

i

arctg

+

;  2) 



3

3

89(cos



sin

)

13



13

i

+



 3)  81 16

i

+

; 4) 169 16



i



 

      51.Записать  комплексное  число,  если  оно  задано  в  комплексной 

плоскости: 

 


 

25 


   1) 

2 2


0, 75

i

π

+



2) 


2 2(cos 0, 75

sin 0, 75 )



i

π

π



+

3) 



2 2

i

;  



4) 2 0, 74

i

π



   52.  По  какой  формуле  вычисляется 



n

-ная  степень  комплексного 

числа: 

 

   1) 



n

z

; 2) 


(cos

sin


)

n

z

n i

n

ϕ

ϕ



+

; 3) 


n

z

; 4) 


n

n

z z

    



   53. Какие из уравнений относятся к дифференциальным  уравнениям 

с разделяющимися переменными: 

 

   1) 


2

1

0



xy

y

′ +


+ =

; 2) 


2

1

y



y

y

′′



+

= ; 3) 



2

2

1



x y y

x

′ = + ;      

 4)

2

2



(

)

x



y y

x

y

+



=

+



 

   54.Определите вид дифференциального уравнения: 

 

1) 


2

1

xy



y

′ =


+ ; 

1) уравнение Бернулли; 

2)

2

2



sin

xy

xy

y

x

+

=



;  2) уравнение с постоянными  коэффициентами; 

3)  2


3

0

y



y

y

′′



+

= ; 



3) уравнение с разделяющимися переменными; 

4) 


2

y

y

′′′


′′

=

+ ; 



4)уравнение, допускающее понижение порядка. 

    


   55.  Какие  из  уравнений  являются  уравнениями  с  постоянными 

коэффициентами: 

 

   1) 


3

2

0



y

y

y

′′



+

= ; 2) 



4

3

0



xy

y

′′



+

+ = ; 3)  2

6

3

0



y

y

y

′′



+

+

= ;     



 4)  2

3 sin


0

y

y x

y

x

′′



+

= . 



 

   56. Решить уравнение 

2

2

x dx



y dy

=



 

   1) 


2

2

x



y

=

; 2) 



3

3

3



3

x

y

C

=



; 3)  x

y

C

+

=



; 4)

3

3



x

y

C

=



 

   57. Решить уравнение  4



4

0

y



y

y

′′



+

+

= : 



 

   1) 


0,5

1

2



(

)

x



C

C x e

+



; 2) 

1

2



C

C x

+

; 3) 



0,5

2

x



C xe

; 4) 



0,5

1

2



x

C

C e

+



 


 

26 


   58. Решить уравнение 

5

6



0

y

y

y

′′



+

= : 



 

   1) 


2

1

2



x

C

C e

+

; 2) 



3

1

2



x

C

C e

+

; 3) 



3

2

1



2

x

x

C e

C e

+

; 4) 



3

2

1



2

x

x

C e

C e



+

   59. Решить уравнение 



5

6

0



y

y

y

′′



= : 



 

   1) 


6

1

x



C e

; 2) 


1

x

C e

; 3) 



6

1

x



x

C e

e

+



; 4) 

6

1



2

x

x

C e

C e

+



 

   60. Решить уравнение 



4

5

0



y

y

y

′′



+

= : 



 

   1) 


2

1

2



(

cos


sin )

x

e

C

x

C

x

+

;  2) 



1

2

cos



sin

C

x

C

x

+

;  3) 



2

(cos


sin )

x

e

x

x

;    



4) 

2

1



x

C e

 



   61.  Для  понижения  порядка  в  дифференциальном  уравнении 

используются подстановки: 

 

   1) 


( )

y

z x

′ =


; 2) 

( )


y

z y

′ =


; 3) 

y

a

b

′ = + ; 4) 



y

uv

′ =


 

   62.  Линейное  дифференциальное  уравнение  первого  порядка  имеет 



вид: 

 

   1) 



2

2

( )



1

y

x

=



+ ; 2) 

2

1



y

x

′ =


+ ; 3) 

( )


y

P x y

x

′ +


= ; 4)  ( )

0

y y



xy

′ ′′ +


=

 



   63. Длина дуги кривой вычисляется по формуле: 

 

   1) 



( )

b

a

L

f x dx

=



; 2) 

2

( )



b

a

L

f

x dx

=



; 3) 

( ( ) 1)


b

a

L

f x

dx

=



4) 



2

1 (


( ))

b

a

L

f x

dx

=



+



 

   64.  Какая  тригонометрическая  подстановка  используется  для 

вычисления интеграла 

2

2



x

a dx



 

   1) 



sin

a

x

t

=

; 2) 



sin

x

a

t

=

; 3) 



cos

x

t

=

; 4) 



cos

a

x

t

=



 

   65. Что такое универсальная тригонометрическая подстановка: 



 

27 


 

   1) 


sin

x

t

=

; 2) 



cos

x

t

=

; 3) 



2

t

x

tg

=

; 4) 



(

1)

x



tg t

=

+



   66.  Указать  вид  специальной  правой  части  в  дифференциальном 

уравнении второго порядка с постоянными коэффициентами: 

 

   1)  ( )



2

x

f x

e

=

; 2)  ( )



1

x

e

f x

x

=

+



; 3)  ( )

f x

tgx

=

; 4)  ( )



cos

sin


f x

x

x

=

+



 

   67. Какие уравнения относятся к дифференциальным уравнениям: 



 

   1) 


2

2

x



y

x

+

=



; 2) 

2

0



y

xy

′ −


= ; 3) 

2

y



xy

x

+

=



; 4) 

2

2



( )

2

1



y

xy

x

′ +


=

+ . 


 

   68.  Какое  из    дифференциальных  уравнений  является  линейным 

неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка: 

 

   1) 



x

y

e y

x

′ −


= ; 2) 

2

2



( )

1

y



x

′ +


= ; 3) 

cos


y

x

′′ =


; 4) 

cos


sin

y

y

x

x

′ −


=

 



   69. Решить дифференциальное уравнение 

2

2



(

1)

(



1)

x

dy

y

dx

+

=



+

 



   1)  ln

ln

x



y

C

=



; 2) arctg y – arctg x  = C; 3) 

3

3



3

3

x



y

x C

y

+ +


=

+

;      



4) 

2

2



2

x

y

+

= . 



 

   70. Решить дифференциальное уравнение  (

1)

(

1)



x

dy

y

dx

=



 



   1) 

(

1) 1



y

C x

=



+ ; 2)  ln

y

Cx

=

; 3) 



ln

y

Cx

=

; 4)  y



Cx

=



   

  


Yüklə 301,86 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin