|
1.1 Birinci növ əyrixətli inteqral.
Tutaq ki, (OXY) müstəvisi üzərində yerləşən sonlu uzunluqlu əyrisi ilə onun üzərində təyin olunmuş funksiyası verilmişdir. Γ əyrisini
(1)
nöqtəsi vasitəsilə kiçik
hissələrə bölən Γ əyrisininin (1) şəkildə Y B=An
bölgüsünü T və bölgüdən alınan Г
qövsünün uzunluğunu ilə işarə edək. A=A0
ədədlərinin ən böyüyü A1 A2
T bölgüsünün parametri adlanır və ilə O X
işarə olunur. Bölgüdən alınan kiçik hissələrin bir-birinin üzərində bir ixtiyari nöqtəsini götürək və aşağıdakı kimi cəmi düzəldək:
(2)
(2) cəminə funksiyasının Γ əyrisində (və ya əyri üzərində) inteqral cəmi deyilir. Bu cəmin qiyməti Γ əyrisininin T bölgüsündən və nöqtösinin seçilməsindən asılıdır.
Tərif: (2) inteqral cəminin →0 şərtində sonlu limiti varsa, həmin limitə funksiyasının Γ əyrisi üzrə I növ əyrixətli inteqralı deyilir və ilə işarə edilir:
(3)
Tərifdən alınır ki, birinci növ inteqralın qiyməti əyrinin istiqamətindən asılı deyil, yəni
(4)
Doğrudan da (1) bölgüsünü tərsinə nömrələsək və uyğun inteqral cəmi düzəltsək, yenə də (2) cəmini alırıq. ( qövsü ilə qövsünün uzunluğu eyni müsbət ədədidir). Buradan da (4) bərabərliyinin doğruluğu alınır.
Dostları ilə paylaş: | 
