1.9 Birinci və ikinci növ əyrixətli inteqrallar arasında əlaqə.
Tutaq ki, (OXY) müstəvisində yerləşən istiqamətləndirilmiş hamar Г əyrisi
parametrik tənlikləri ilə verilmişdir. P(x,y) və Q(x,y) funksiyaları onun üzərində kəsilməyəndir.
Г əyrisinə çəkilmiş toxunanın yönəldici bucaqlarının kosinuslarının , kimi ifadələri vardır. Bunlara əsasən I və II növ əyrixəttli inteqrallar arasında aşağıdakı kimi ifadə yaranır.
(1)
Г fəza əyrisi olduqda isə
(2)
münasibəti alınır.
Birinci növ əyrixəttli inteqralın hesabnlanma qaydasına əsasən ikinci növ əyrixəttli inteqralların hesablanma düsturunu almaq olar. Bu məqsədlə
və
olduğunu nəzərə almaq lazımdır. Onda (1) bərabərliyinə əsasən
(3)
alınar. Xüsusi halda hamar Г əyrisinin tənliyi şəkilində olarsa onda (3)
(4)
kimi olar.
Г əyrisi y=y0 üfiqi xəttinin parçası olduqda, həmin parça üzərində olar və əyrixətli inteqral x-ə nəzarən adi müəyyən inteqrala gətirilir.
Г əyrisi x=x0 şaquli düzxəttinin parçası olduqda isə əyrixətli inteqral y-ə nəzərən adi müəyyən inteqrala ( olduğundan) çevrilər.
Misal. Mərkəzi koordinat başlanğıcında olan və radiusu R olan Г çevrəsi üzrə (müsbət istiqamətdə) götürülmüş
inteqralını hesablayın. y
Həlli: Г əyrisinin parametrik tənliyi ,
olduğundan (3) düsturuna əsasən
Misal: çevrəsi üzrə Qrin düsturu ilə həll edin.
Dostları ilə paylaş: | 
