Sərbəst iş Fakültə : Pedaqoji Kafedra: Humanitar fənlər İxtisas: Riyaziyyat müəllimliyi Kurs : II fənn: Riyazi analiz qrup: R19. Semester: II

1.6 İkinci növ əyrixətli inteqral.
Tutaq ki, (OXY) müstəvisində yerləşən insitqamətlənmiş Г=AB əyrisi və bu əyri üzərində kəsilməyən p(x,y) funskiyası verilmişdir. Г əyrisinin

(1)

nöqtələri vasitəsilə kimi kiçik hissələrə bölən Γ əyrisininin (l) bölgüsündən (bu bölgünü T ilə işarə edək) alınan qövsünün uzunluğunu olsun. ədədlərinin ən böyüyü T bölgüsünün parametri adlanır və ilə işarə edilir.

Bölgüdən alınan hər bir hissəsi üzərində bir nöqtəsini götürək və aşağıdakı kimi cəmi düzəldək:

(2)

Burada ilə qövsünün OX

oxu üzərində proyeksiyası işarə olunmuşdur. Y B

Tərif: (2) cəminin λ(T)→ 0 şərtində J_k sonlu y_k+1 M_k

limiti varsa, həmin limitə p(x,y) funksiyasının y_k

AB əyrisi üzrə ikinci növ əyrixəttli inteqralı

deyilir və (3) işarə edilir. A

(4) O x_k x_k+1 X

AB əyrisi üzərində təyin olunmuş, kəsilməyən Q(x,y) funksiyasının y dəyişəninə görə II növ



(5)

inteqralı da analoji təyin edilir.

(4) və (5) inteqrallarının cəmi ikinci növ ümumi inteqral adlanır və

(6)

kimi işarə edilir.

Tərifdən alınır ki, ikinci növ əyrixəttli inteqralların qiyməti əyrinin istiqamətindən asılıdır.

(7)

Doğrudan da, qövsünün OX oxu üzərində proyeksiyası olduğu halda qövsünün həmin ox üzərindəki proyeksiyası olar. Buna görə də AB əyrisinin (1) bölgüsünü tərsinə nömrələsək (yəni BA əyrisini kiçik hissələrə bölsək) və uyğun (2) cəmini düzəltsək onda

münasibəti və buradan limitə keçsək

bərabərliyi alınar. Bu mühakimə (5) inteqralı üçün də doğrudur.

İndi analoji olaraq 3 ölçülü fəzada yerləşən AB əyrisi üzərində təyin olunmuş P(x,y,z), Q(x,y,z) və R(x,y,z) funksiyaları üçün

kimi ikinci növ əyrixəttli inteqralda təyin olunur. Bundan sonra (6) və (8) əyrixəttli inteqralların sadəcə olaraq

və (9)

kimi yazacağıq.

Qapalı Г konturu üzrə götürülmüş əyrixətli inteqrallar uyğun olaraq

və (10)

şəklində olar. Bu inteqrallar Г konturunun müsbət istiqaməti üzrə götürülmüş hesab edilir. Г konturunun mənfi istiqaməti üzrə götürülmüş inteqral üçün isə

(11)

düsturu doğru olar.