Sərbəst iş Fakültə : Pedaqoji Kafedra: Humanitar fənlər İxtisas: Riyaziyyat müəllimliyi Kurs : II fənn: Riyazi analiz qrup: R19. Semester: II

1.10 Qüvvələr meydanının işi.

İkinci növ əyrixəttli inteqralların müxtəlif tətbiqləri vardır. Burada həmin inteqral vasitəsilə qüvvələr meydanının işini hesablayaq.

Tutaq ki, (OXY) müstəvisində yerləşən G oblastının hər bir M(x,y) nöqtəsinə (bu nöqtədə yerləşən vahid kütləyə) bir qüvvəsi təsir edir. Bu o deməkdir ki, oblastının hər bir M nöqtəsində bir qüvvəsi verilmişdir. Onda G oblastı qüvvələr meydanı, qüvvəsi isə meydanın qərqunliyi adlanır.

Tutaq ki, qüvvəsinin təsiri ilə

maddi M nöqtəsi Г əyrisi üzrə A nöqtəsindən Y

B nöqtəsinədək hərəkət etmişdir. Bu halda y_k+1 M_k+1

qüvvəsinin gördüyü işi hesablamaq olar. y_k M_k

qüvvəsinin qiyməti və istənilən sabit, M₁

nöqtənin getdiyi AB yolu isə düzxətt parçası

olduqda görülən iş və AB rektorlarının A=M₀ M_n

skalyar hasilinə bərabərdir

O x_k x_k+1 X

İndi fərz edək ki, qüvvəsi qiymət və

istiqamətcə dəyişir və nöqtənin getdiyi AB yolu əyrixəttlidir. Bu halda görülən işi hesablamaq üçün AB əyrisini

nöqtələri vasitəsilə kiçik hissələr bölmək və nöqtələri sınıq xəttlə birləşdirək və nöqtələrinin təyin etdiyi vektoru , kimi yazılar.

qüvvəsinin qövsü boyunca gördüyü işin təqribi qiyməti olaraq

skalyar hasilini götürmək olar. Onda qüvvəsinin bütün AB əyrisi boyunca gördüyü W işinin təqribi qiyməti

kimi tapılar. Sağ tərəfdəki cəmin şərtində limiti qüvvəsinin bütün AB əyrisi boyunca gördüyü işlərdir olar.

(1)

Bu limit sonlu olduqda görülən iş

düsturu ilə hesablanır. Eyni qayda ilə göstərmək olar ki, qüvvəsinin Г fəza əyrisi boyunca gördüyü iş

düsturu ilə hesablanır.