SəRBƏst iŞ TƏLƏBƏ: Babayev Nihad faküLTƏ:Əczacılıq qrup: 523A1b FƏNN: Ali Riyaziyyat

I. Böyük ədədlər qanunu.
Böyük ədədlər qanuna aid olan teoremlər təsadüfü kəmiyyətlərin ədədi ortasının hansı şərtlər daxilində dayanıqlı olması şərtlərini müəyyənləşdirir. Mərkəzi limit teoremlərində isə n sayda təsadüfü kəmiyyətlərin normallaşdırılmış cəminin şərtində normal paylanmaya malik olması şərtləri ifadə edilir.
Bu mövzuda biz böyük ədədlər qanununun və mərkəzi limit teoremlərinin bəzi teoremləri ilə tanış olacağıq. Bu teoremlərin ehtimal şərhi müşahidələrin sayı kifayət qədər böyük olduqda onların hesabi ortalar ardıcıllığının xassəsinin öyrənilməsindən ibarətdir. Hesabi ortalar bir sıra maraqlı xassələrə malikdirlər. Hesabi ortanı formalaşdıran hər bir müşahidənin nəticəsi hər hansı bir təsadüfü kəmiyyətin realizasiyası olduğu üçün onun kəmiyyəti haldan asılı olacaqdır. Ancaq müşahidələrin sayı çox olduqda müxtəlif təsadüfü amillərin təsiri qarşılıqlı silinir, nəticədə müşahidənin nəticələrinin hesabi ortası realizasiyası müşahidə edilən təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsindən cüzi fərqlənir.
Tutaq ki, hər hansı naməlum X kəmiyyətini təyin etmək üçün n sayda asılı olmayan ölçmə aparılmışdır. Ölçmə prosesinə bir çox təsadüfi amillər təsir etdiyinə görə onun X₁,X₂....X_n nəticələrini təsadüfi kəmiyyətlər hesab etmək olar. Ölçmə nəzəriyyəsinə görə kifayət qədər böyük sayda ölçmələrin nəticələrinin

ədədi ortası X kəmiyyətinin əsl qiymətinə olduqca yaxın olur.
X təsadüfi kəmiyyəti və   0 ədədi üçün X₁,X₂....X_n təsadüfi kəmiyyətləri ardıcıllığı

şərti ödənirsə, onda deyirlər ki, X_n təsadüfi kəmiyyətlər ardıcıllığı ehtimallıq mənada X kəmiyyətinə yığılır.
Ehtimalın tərifinə görə

olduğundan X_n ardıcıllığının ehtimala görə X kəmiyyətinə yığılmasının şərtini

kimi də yazmaq olar.
Bu fərziyyənin riyazi cəhətdən doğruluğu ehtimal nəzəriyyəsinin böyük ədədlər qanunu ilə əsaslandırılır. Ehtimal nəzəriyyəsində böyük ədədlər qanunu dedikdə təsadüfi kəmiyyətlər ardıcıllığının ehtimallıq mənada sabit ədədə yığılması haqqında teoremlər nəzərdə tutulur.
Tutaq ki, təsadüfi kəmiyyət mənfi deyil, yəni X  0, onda

Təsadüfi kəmiyyətin kəsilməz halına baxaq. X  0 olduğundan onun sıxlıq funksiyası

şəklində olar. Onda

bərabərliyi ona ekvivalent olan

bərabərliyi şəklində də ifadə olunur.
Tutaq ki, riyazi gözləməsi M(X)  m olan X təsadüfi kəmiyyəti verilmişdir. Hər hansı   0 ədədi götürək və

hadisəsinə baxaq.
Bu hadisənin həndəsi mənası belədir: X təsadüfi kəmiyyətinin qiymətləri ədəd oxunda (m;m ) intervalından kənara düşür.  -nun böyüməsi ilə təsadüfi kəmiyyətinin qiymətlərinin düşdüyü oblast qısalır və bununla bərabər bu oblasta düşmə ehtimalı da kiçilir.
Çebışev bərabərsizliyinin əhəmiyyəti hadisəsinin ehtimalı üçün sadə qiymətləndirmənin tapmasından ibarətdir.
Çebışev bərabərsizliyi həm diskret, həm də kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlər üçün doğrudur. Diskret təsadüfi kəmiyyətlər üçün bu bərabərsizliyi isbat edək.