Teorema. Agar V fazo ℱmaydon ustidagi vektor fazo bo’lsa, u holda End V algebra ℱ maydon ustida chiziqli algebra tashkil qiladi.
Isboti. EndV algebra chiziqli algebra shartlarini to’liq bajaradi. Haqiqatan,
algebra ℱ maydon ustida vektor
fazo tashkil qiladi;
Hom (V,V), va .
Ta’rif. U va algebralar ℱ maydon ustidagi chiziqli algebralar va φ:U akslantirish biektiv akslantirish bo’lib, quyidagi shartlar bajarilsa:
u holda φ akslantirishga izomorfizm U va chiziqli algebralarga esa izomorf chiziqli algebralar deyiladi va u U ko’rinishda belgilanadi.
Misol. S = < C, +, > - chiziqli algebra, ; - chiziqli algebra bilan izomorf, ya’ni S G bo’ladi (bunda ).
Agar ℱ maydon ustidagi matritsalar algebrasini ko’rinishda belgilasak, u holda quyidagi teorema o’rinli bo’ladi:
Teorema. V fazo ℱ maydon ustidagi vektor fazo bo’lib, uning bazisi, M(φ) matritsa V vektor fazoda aniqlangan φ chiziqli operatorning bazisga nisbatan matritsasi va akslantirish mavjud bo’lsa, u holda End V M(n, ℱ) munosabat o’rinli bo’ladi.
Isboti. Bizga ma’lumki, End V M(n, F) akslantirish biektiv akslantirish bo’ladi.
Isboti. ,
Isboti. ( ,
,
.
Isboti.
Demak, ta’rifga asosan End V M(n, F) bo’ladi.
Invariant qism fazolar.
