Shahrisabz davlat

A va V to’plamlarning ayirmasi deb, A to’plamning V to’plamga kirmaydigan elementlari to’plamiga aytiladi va Ag’V ko’rinishida belgilanadi.


Ag’V={x|xÎA va x B}.
M: A={a| |a|<4, aÎR}
B={b| |b|£2, aÎR}.
Ag’B={x|-4 Agar VÌA bo’lsa, Ag’V=V_A¹ ko’rinishda belgilanadi va V to’plamning A to’plamga to’ldirmasi deyiladi.

4. 
   
   A va V to’plamlarning dekart ko’paytmasi deb, 1-elementi A to’plamdan, 2-elementi V to’plamdan olingan (a,b) ko’rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to’plamiga aytiladi va A*V ko’rinishda belgilanadi.
   

A*V={(a,b)|aÎA va bÎB}
M: A={2, 3, 4, 5}, B={a, b, c} bo’lsa,
A*B={(2;a), (2;b), (2;c), (3;a), (3;b), (3;c), (4;a), (4;b), (4;c), (5;a), (5;b), (5;c)} bo’ladi.
Sonli to’plamlar dekart ko’paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay.

5. 
   
   Ikki to’plamning o’zaro munosabatida 4 hol bo’lishi mumkin.
   
1. 
   
   A ÇB=Æ II. AÇB¹Æ III.AÌB yoki BÌA
   

A V A V V A

A V

4. 
   
   A =B
   

A=B
To’plamlar birlashmasining tasviri va xossalari.

1. 
   
   AÈB II. AÈB III.AÈB
   

A B A B A B

1⁰. VÌA Þ AÈV=A

2⁰. AÈV = VÈA (kommutativlik)
3⁰. AÈ(VÈA)=(AÈV)ÈS=AÈVÈS (assots*iativlik)
4⁰. AÈÆ =A
5⁰. AÈA=A
To’plamlar kesishmasining tasviri va xossalari.

1. 
   
   A ÇB=Æ II. AÇB III. AÇB
   

A B A B B A
1⁰. BÌA Þ AÇB=B.
2⁰. AÇB = BÇC (kommutativlik)
3⁰. AÇ(BÇC)=(AÇB)ÇC=AÇBÇC (assots*iativlik)
4⁰.AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC) (kesishmaning birlashmaga va birlashmaning kesishmaga nisbatan distributivligi)
5⁰. AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC)
6⁰. AÇÆ =Æ
7⁰. AÇA=A
To’plamlar ayirmasining tasvir va xossalari:
I. II.

A B A B
I II.

A
B

1⁰. AÇB=Æ Þ Ag’B=A
2⁰. BÌA Þ Ag’B= B_A^¢
3⁰. A=BÞ Ag’B=Æ
4⁰. Ag’(BÈC)=( Ag’B)Ç( Ag’B)
5⁰. Ag’(BÇC)= (Ag’B)È(Ag’B)
Dekart ko’paytmaning xossalari.
1⁰. A*B¹B*A
2⁰. A*(BÈS)=(A*B)È(A*S)
3⁰. A*(BÇS)=(A*S)Ç(A*S)
To’plamlar va ular ustida amallar.
Ta’rif. Agar A to’plam chekli yoki cheksiz sondagi juft-jufti bilan o’zaro kesishmaydigan A₁, A₂,..., A_n,... to’plamlarning birlashmasidan iborat bo’lsa, A to’plam A₁, A₂,..., A_n,... sinflarga ajratilgan deyiladi.
Demak to’plamni sinflarga ajratishning 2 sharti bor ekan:

1. 
   
   A=A₁ÈA₂È...ÈA_nÈ...
   
2. 
   
   A_iÇA_j=Æ bu yerda i,j=1, 2, ..., n, ... va i¹j.
   

Masalan: barcha natural sonlar to’plami bir necha usul bilan sinflarga ajratilishi mumkin:

1. 
   
   Tub sonlar va murakkab sonlar sinfi.
   
2. 
   
   Juft va toq sonlar sinfi.
   
3. 
   
   Bir xonali, ikki xonali, ... sonlar sinfi.
   
1. 
   
   va 2-holda sinflar soni chekli bo’lsa, 3-holda sinflar soni cheksizdir.
   
2. 
   
   To’plamni sinflarga ajratishga oid 3 xil masalani ko’rib chiqaylik. I. D to’plam va biror a xossa berilgan bo’lsin. D to’plam elementlari a xossaga ega bo’lishi ham, ega bo’lmasligi ham mumkin. Bu holda D to’plam 2 ta o’zaro kesishmaydigan A va V qism to’plamlarga ajraladi. A to’plam D to’plamning a xossaga ega bo’lgan elementlari to’plami, V-D to’plamning a xossaga ega bo’lmagan elementlari to’plami. AÈV=D va AÈV=Æ ekanligi ravshan. Agar D to’plamning hamma elementi a xossaga ega bo’lsa, V=Æ, agar D to’plamning birorta ham elementi a xossaga ega bo’lmasa, A=Æ bo’ladi.
   

Agar A va V to’plamlar bo’sh bo’lmasa, D to’plamni quyidagicha tasvirlash mumkin:
D
A
Masalan: D-sinfdagi o’quvchilar to’plami, a-uy vazifani bajarganlik xossasi bo’lsa, A-uy vazifani bajarib kelgan va V-uy vazifani bajarmagan o’quvchilar to’plami bo’ladi.

2. 
   
   D to’plam va uning elementlari ega bo’lishi ham, bo’lmasligi ham mumkin bo’lgan a va b xossalar berilgan bo’lsin. Bu 2 xossa D to’plamni ko’pi bilan 4 sinfga ajratishi mumkin.
   

1-sinf: a xossaga ega bo’lgan va b xossaga ega bo’lmagan elementlar to’plami.
2-sinf: a xossaga ega bo’lmagan va b xossaga ega bo’lgan elementlar to’plami.
3-sinf: a va b xossalarga ega bo’lgan elementlar to’plami.
4-sinf: a va b xossalarga ega bo’lmagan elementlar to’plami.
Bu sinflarning birortasi bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin. Umumiy holda D to’plamni 2 ta xossaga ko’ra quyidagicha sinflarga ajratish mumkin:

D
A 3 V

1 2