Shartli ehtimollik. Asosiy teoremalar. Hech bo’lmaganda bitta hodisaning ro’y berish ehtimoli

Shartli ehtimollik. Asosiy teoremalar. Hech bo’lmaganda bitta hodisaning ro’y berish ehtimoli.
Agar ikkita va hodisalardan birining ro’y berishi ikkichisining ro’y berish yoki bermasligiga bog’liq bo’lmasa, bunday hodisalar o’zaro bog’liq emas deyiladi. Aks holda ular o’zaro bog’liq deyiladi.
sartli ehtimollik deb hodisa ro’y berganligi aniq bo’lganligida hodisa ro’y berish ehtimolligiga aytiladi:
, bunda .
Agar va hodisalar o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda va tengliklar bajariladi.
Teorema (ko’paytirish teoremasi): O’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli bu hodisalar har birining ro’y berish ehtimollarining ko’paytmasiga teng:
.
Umumiy holda
.
O’zaro bog’liq bo’lgan ikki hodisaning bir vaqtda ro’y berish ehtimolligi quyidagiga teng:

Umumiy holda, agar hodisalar o’zaro bog’liq bo’lsa,
.
Namunaviy masalalar yechish
Masala: Firma 2 ta yirik A va B korxonalardan 2 ta buyurtma olishga harakat qilmoqda. Ekspertlarning fikricha, A korxonadan buyurtma olish ehtimoli 0,45 ga teng. Agar firma A korxonadan buyurtma olsa, u holda B korxonadan ham buyurtma olish ehnimoli 0,9 ga teng. Firmaning ikkala buyurtmani ham olish ehnimolini toping.
Yechish: Shartga ko’ra va ;

Teorema (qo’shish teoremasi): Birgalikda bo’lmagan 2 hodisadan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng:
.
Umumiy holda, agar birgalikda bo’lmagan hodisa bolsa,
.
O’zaro birgalikda bo’lgan ikkita hodisadan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berish ehtimoli ular har birining ehtimollari yig’indisidan ularning birgalikda ro’y berish ehtimolini ayirilganiga teng:
.
O’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar uchun ehtimollarni qo’shish formulasi:
.