Signal yetakchi garmonikalarini ajratish algoritmi. Spektral tahlil Reja

Signal yetakchi garmonikalarini ajratish algoritmi. Spektral tahlil
Reja:

1. 
   Umumiy tushunchalar
   
2. 
   Furye trigonometrik qatori asosida spektral tahlil
   
3. 
   Furye almashtirish asosida spektral tahlil
   

Umumiy tushunchalar
Axborot uzatish uchun mo‘ljallangan har qanday fizik jarayonning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi signal deb ataladi. Signallarga misol sifatida inson nutqi (tovushi), Morze kodi, telefon simlaridagi kuchlanish, radio yoki televideniye uzatkichlarida hosil bo‘ladigan elektromagnit maydon, optik toladagi yorug‘likning o‘zgarishi kabilarni keltirish mumkin.
Signal – bu moddiy ma’lumot tashuvchi. Radioelektronikada signal fizik jixatdan elektromagnit kattaliklar orkali ifodalaniladi, masalan, kuchlanish, tok, elektr maydon karshiligi. Signal uchun uni vakt bilan ifodalovchi fizik kattalikning uzgarishi xarakterli. SHuning uchun signalning tabiiy matematik modeli – bu S(t) vakt funksiyasi. S(t) ning ulchami mos fizik kattalik ulchami bilan aniklanadi.
Odatda signal spektri deb nomlanadigan Ф(ω) chastota funksiyasi ishlatiladi. Vakt spektri va funksiyasi bitta signalni ifodalaydi, bundan kelib chikadiki, ular uzaro alokador. S(t) vakt funksiyasini anik deb xisoblab spektr tushunchasi nima ekanligini kurib chikamiz.
Agar S(t) signalni garmonik tebranishlar summasi kurinishida ifodalash mumkin bulsa, u xolda signal spektri mavjud buladi. S(t) ni garmonik tebranishlar summasi sifatida ifodalash Fure spektrial yoyish deyiladi.
A_n amplitudalar tuplami va Ф_n boshlangich fazalar tuplami S(t) signalning diskret spektrini ifodalaydi.
Agar garmonik tebranishlar chastotalar tuplami diskret bulsa, u xolda spektr diskret buladi, agar chastotalar tuplami uzluksiz bulsa, u xolda spektr xam uzluksiz buladi. Spektr ikki turga amplitudali va fazali.
Amplitudali spektr – bu kup chastotali garmonik tebranishlar amplitudasi tuplami.
Fazali spektr – bu kup chastotali garmonik tebranishlar boshlangich fazasi tuplami. Uzluksiz spektrda fazali spektr xarakteristikasi bulib boshlangich faza xisoblandi.
Signallarning turlari
Signallar bir necha ko‘rsatkichlari asosida bir necha turlarga bo‘linadi: uzluksiz (analog); vaqt bo‘yicha diskret; sath bo‘yicha diskret; ham vaqt ham sath bo‘yicha disrket; tasodifiy va determinant.
Vaqt va sath bo‘yicha uzluksiz signallar vaqt bo‘yicha chegaralangan yoki chegaralanmagan bo‘lib, sathi ma’lum bir oraliqdagi qiymatlarni qabul qiladi (1.6a-rasm). Vaqt bo‘yicha diskret signal uzluksiz signaldan diskret vaqt momentlarida oniy qiymatlar olish orqali shakllantiriladi. Uzluksiz signaldan olingan oniy qiymatlar to‘plami diskret signal deb ataladi. 1.6b-rasmda keltirilgan signal vaqt bo‘yicha diskret va sath bo‘yicha ma’lum bir oraliqdagi har qanday qiymatlarga teng bo‘lishi mumkin.

1.6-rasm. Uzluksiz va vaqt bo’yicha diskret signal
Signallar determinant (o‘zgarish qonuniyati avvaldan ma’lum) va tasodifiy (o‘zgarish qonuniyati avvaldan ma’lum emas) bo‘lgan turlarga bo‘linadi. Har qanday vaqtda qiymatlari avvaldan birga teng ehtimollik bilan ma’lum bo‘lgan signallar determinant signallar deb ataladi. Har qanday vaqtda qiymatlarini avvaldan birga teng ehtimollik bilan aniqlab bo‘lmaydigan signallar – tasodifiy signallar deb ataladi. Tasodifiy signalni aniq bashorat qilish (oldindan aytish) hamda biror bir matematik funksiya orqali aniq ifodalash mumkin emas. Determinant signalni esa matematik funksiya bilan aniq ifodalash mumkin. Tasodifiy signallarni umumiy holda shovqin deb qarash mumkin.
1.7-rasmda keltirilgan uchinchi tur signallar sath bo‘yicha diskretlangan – kvantlangan bo‘lib, u ma’lum bir uzluksiz vaqt е da ma’lum bir diskret qiymatga ega bo‘ladi. Kvantlash natijasida signal sathining oniy qiymati unga eng yaqin bo‘lgan, ruxsat etilgan sath qiymati bilan almashtiriladi. Natijada, zinasimon signal hosil bo‘ladi.
Kvantlash oralig‘i (odimi) bir xil yoki turlicha bo‘lishi mumkin. Ikki eng yaqin ruxsat etilgan oraliq kvantlash oralig‘i (odimi) deb ataladi. Kvantlash oralig‘i bir xil yoki turlicha qilib tanlanishi mumkin.

1.7-rasm. Vaqt bo’yicha uzluksiz sath bo’yicha diskret signal
Signallar determinant (o‘zgarish qonuniyati avvaldan ma’lum) va tasodifiy (o‘zgarish qonuniyati avvaldan ma’lum emas) bo‘lgan turlarga bo‘linadi. Har qanday vaqtda qiymatlari avvaldan birga teng ehtimollik bilan ma’lum bo‘lgan signallar determinant signallar deb ataladi. Har qanday vaqtda qiymatlarini avvaldan birga teng ehtimollik bilan aniqlab bo‘lmaydigan signallar – tasodifiy signallar deb ataladi. Tasodifiy signalni aniq bashorat qilish (oldindan aytish) hamda biror bir matematik funksiya orqali aniq ifodalash mumkin emas. Determinant signalni esa matematik funksiya bilan aniq ifodalash mumkin. Tasodifiy signallarni umumiy holda shovqin deb qarash mumkin (1.8-rasm).

1.8-rasm. Shovqin va shovqin ta’siridagi raqamli signal
Axborot tashuvchi hamma signallar tasodifiy signallar hisoblqanday axborot tashish (eltish) imkoniyatiga ega emas. U go‘yoki hech bir yozuvi yoki belgisi bo‘lmagan oq qog‘oz kabidir. Determinant signallarni aloqa kanali orqali uzatmasdan qabullash tomonida shakllantirish mumkin.
Analog signallarni raqamli signallarga almashtirish ko‘p hollarda bir qator afzalliklarga ega bo‘lib, bular qatoriga ularni uzatish, xotirada saqlash, ishlov berish kabi jarayonlar kiradi. Analog signallarni raqamli signallarga almashtirish uni vaqt bo‘yicha diskretlash va sath bo‘yicha kvantlash – kvantlangan sath qiymatlarini unga eng yaqin bo‘lgan sath qiymati bilan almashtirish va sath qiymatini belgilovchi raqamni elementar signallar orqali kodlash natijasida amalga oshiriladi. Analog signalni raqamli signalga almashtirish – analog raqam almashtirish (ARA) qurilmasida amalga oshiriladi.