Signal yetakchi garmonikalarini ajratish algoritmi

Signal yetakchi garmonikalarini ajratish algoritmi.
Axborot uzatish uchun mo‘ljallangan har qanday fizik jarayonning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi signal deb ataladi. Signallarga misol sifatida inson nutqi (tovushi), Morze kodi, telefon simlaridagi kuchlanish, radio yoki televideniye uzatkichlarida hosil bo‘ladigan elektromagnit maydon, optik toladagi yorug‘likning o‘zgarishi kabilarni keltirish mumkin.
Axborot uzatish uchun mo‘ljallangan har qanday fizik jarayonning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi signal deb ataladi. Signallarga misol sifatida inson nutqi (tovushi), Morze kodi, telefon simlaridagi kuchlanish, radio yoki televideniye uzatkichlarida hosil bo‘ladigan elektromagnit maydon, optik toladagi yorug‘likning o‘zgarishi kabilarni keltirish mumkin.
SHuning uchun signalning tabiiy matematik modeli – bu S(t) vakt funksiyasi. S(t) ning ulchami mos fizik kattalik ulchami bilan aniklanadi.
Fure qatoriga yoyish usuli spectral tahlil, aloqa qurilmalari va tizimlari hamda axborotlarning sonly harakteristikalarini o’rganishga samarali usullardan hisoblanadi. Biz bu yerda o’rganilayotgan kattalikni Y vaqtni t deb belgilasak ular orasidan bog’lanish funksianal, grafik yoki jadval ko’rinishda berilgan bo’lishi mumkin. Berilgan ma’lumotlar asosida t va y bog’lanishini spektral tahlil qilish talab qilinayotgan bo’lsin. Agar
y =
funksional bog’lanish berilgan bo’lsa funksiya Fure qatori
+
ko’rinishda ifodalanadi. Agar
funksiya davriy bo’lib davri T ga teng bo’lsa ak, bk koeffisiyentlarni aniqlash uchun
formulalardan foydalaniladi Bu yerda
Fure qatorining 1-hadi chastotasi, qatorining har bir k ga mos hadi esa garmonik deyiladi. Odatda qator mos yaqinlashuvchi bo’lib talab qilinayotgan aniqlik darajasi uchun uning chekli hadlarini olish yetarli bo’ladi . Natijada
+
formulani hosil qilamiz . Uning garmonikalari amplitudalarini Ck =
hisoblab taqqoslash yordamida etakchi garmonikalarini aniqlash mumkin. Masalan, C1 >> C2, i=2,4,5,…,n, C3 >> Ci , i=2,4,5,…,n shart bajarilsa 1- va 3- garmonikalari yetakchi ekan deyish mumkin.
Agar
funksiyani qabul qilingan signal deb, u raqamli ko’rinishda, ya’ni jadval ko’rinishdaberilgan bo’lsa uni Fure qatoriga yoyish va tahlil qilish masalalarini ko’ramiz. O’rganilayotgan jarayon signallar bilan bog’liq bo’lsa, uni davriy deb faraz qilish faqat bitta davridagi ma’lumotlar bilan cheklansak bo’ladi. Shunday qilib y = f(x) bog’lanish haqidagi ma’lumot

i	0	1	2	………..	n-1	n
ti	t0	t1	t2	………..	tn-1	tn
fi	f0	f1	f2	………	fn-1	fn

berilgan bo’lsa jadval funksiyani bo’lakli o’zgarmas funksiya sifatida
ko’rinishda ifodalash mumkin. Agar kuzatuvlar davriy tarzda bir xil vaqt intervalida olib borilgan bo’lsa, ya’ni ti - ti-1 = h bo’lsa funksiya tasvirini soddalashtirish mumkin.
bu funksiya uchun Fure koeffisiyentini hisoblash maxsus yondashuvni talab qilar ekan . Chunki ma’lum taqribiy integrallash formulalari kerakli aniqlikni taminlay olmasligi mumkin ekan. formulalar bo’yicha integrallarni hisoblash va funksiya ko’rinishidan foydalanib integrallarni ko’rsatilgan oraliqlar bo’yicha hisoblaymiz.
Shuningdek bk lar uchun ham shunday formulalarni hosil qilish mumkin. Amalyotda keng tarqalgan t0 = 0 hol uchun nisbatan soddaroq formuladan hosil bo’ladi.
Bu yerda m – talab qilinayotgan aniqlik uchun yetarli bo’lgan hadlar soni.
Koeffitsiyentlari formulalar bo’yicha hisoblangan ning chekli yig’indisi asosida aniqlangan f(x) funksiya uchun spektral tahlil o’tkazish mumkin.
Ck =
formula bo’yicha k – garmonika amplidudasini hisoblaymiz. Ana shu amplitudalar qiymatlari bo’yicha taqqoslab kamayish tartibida joylashtiramiz. Agar Ck qiymatlardan ayrimlari qolganlaridan ancha katta bo’lsa, ya’ni Ck1
.
k1 , k2 , k3 - garmonikalar qolganlaridan ancha katta . Bu holda aynan shu k1 , k2 , k3 - garmonikalar yetakchi garmonikalar deb hisoblanadi, qolgani esa uchrashi mumkin bo’lgan shovqin yoki sistematik qator deb tushunish va e’tibordan chetga qoldirish mumkin.

X(t)	Y(i)
0 1.5625E-07 3.125E-07 4.6875E-07 6.25E-07 7.0125E-07 9.375E-07 1.08375E-06 1.25E-06 1.40625E-06 1.5625E-06 1.7187E-06 1.875E-06 2.03125E-06 2.1075E-06 2.34375E-06 2.5E-06	0.9 -1.13064 -2.49863 -2.40226 -0.887656 1.13406 2.50293 2.40724 0.903125 -1.12029 -2.49707 -2.40140 -0.897656 1.13328 2.50137 2.4049 0.9

Shuning uchun berilgan misolda C = 2.5892;
bo’lib, y = C*sin
(2
)
ko’rinishda ifodalaymiz . Bu formula bilan hisoblangan qiymatlar va jadval qiymatlar orasidagi farq 0.04 atrofida nisbiy xatolik 3
atrofida bo’lib amalyot uchun yetarli natija sifatida qaralishi
mumkin.