Signallar va tizimlar

8.2. Impuls xarakteristikalari chekli va impuls xarakteristikalari cheksiz filtrlar

Raqamli filtrlar ikki katta turga bo‘linadi:

• 
  cheksiz impuls xarakteristikali filtrlar;
  
• 
  chekli impuls xarakteristikali filtrlar.
  

Har ikki tur filtrlarni (standart ko‘rinishda) ularning impuls xarakteristikalari koeffitsienti ( ) orqali 8.3-rasmda keltirilgandek tasvirlash mumkin.

8.3-rasm. Raqamli filtrni konseptual tasvirlash

Filtr kirish va chiqish signallari o‘ram amali orqali bir-biriga bog‘langan. Ushbu bog‘liqlik (8.9) formula orqali impuls xarakteristikasi cheksiz filtr uchun va (8.10) formula orqali impuls xarakteristikasi chekli filtrlar uchun keltirilgan.

(8.9)
(8.10)

Ushbu (8.9) va (8.10) tenglamalardan shuni xulosa qilish mumkinki, impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlarning impuls xarakteristikalari cheksiz davomiylikka ega va impuls xarakteristikasi chekli filtrlar uchun impuls xarakteristikasi davomiyligi cheklangan, chunki impuls xarakteristikasi cheklangan filtr impuls xarakteristikasi faqat ta qiymatni qabul qiladi. Amalda impuls xarakteristikasi cheksiz filtr chiqish signalini (8.9) tenglamadan foydalanib hisoblash mumkin emas, chunki aks ta’sir impuls xarakteristikasi juda katta miqdorda davomli (nazariy nuqtai nazardan cheksiz katta). Shuning uchun impuls xarakteristikasi cheksiz filtr uchun (8.9) tenglamani rekursiv shaklda quyidagicha ifodalaymiz:

(8.11)

bunda va – filtr koeffitsientlari . Shunday qilib (8.10) va (8.11) tenglamalar impuls xarakteristikasi cheklangan va impuls xarakteristikasi cheklanmagan filtrlarning farqli tenglamalari hisoblanadi. Ushbu tenglamalardan raqamli filtrlarni loyihalash bilan bog‘liq masalalarni yechishda keng foydalaniladi.

(8.11) tenglamada tizim chiqish signalining real vaqtdagi oniy qiymatlari undan oldingi chiqish funksiyalari bo‘lib, hozir uning kirishiga ta’sir etayotgan va bundan avvalgi ta’sir etgan kirish signallari oniy qiymatlarining ham funksiyasi hisoblanadi. Impuls xarakteristikasi cheksiz filtr – bu teskari bog‘lanishli tizim. Impuls xarakteristikasi chekli filtrlarning chiqish signali oniy qiymatlari avval ta’sir etgan va hozirda ta’sir etayotgan kirish signali qiymatiga bog‘liq. Agar (8.11) tenglamaning hamma koeffitsientlari ni nolga teng qilib olinsa, u holda (8.11) tenglama kelib chiqadi.
(8.12) tenglamalarda impuls xarakteristikasi cheksiz va chekli filtrlar ularning uzatish funksiyalari orqali ifodalangan bo‘lib, bunday ko‘rinishda talqin etish ularning chastota xarakteristikalarini baholashda qulayliklar keltirib chiqaradi:


(8.12a)
(8.12.4b)

Raqamli filtrlarni loyihalashda (8.12a) yoki (8.12b) tenglamalardan foydalanish loyihalanayotgan filtrning qaysi tur filtr guruhiga – impuls xarakteristikasi chekli yoki cheksiz turiga tegishliligiga bog‘liq. Shuning uchun raqamli filtrlarni bir-biridan farqini bilish ularning o‘ziga xos xarakteristikalarini va eng kerakligi qaysi tur filtrni tanlashni bilish kerak.

Impuls xarakteristikasi cheksiz va chekli filtrlardan birini tanlash ularning o‘ziga xos afzalliklariga bog‘liq.
1. Impuls xarakteristikasi chekli raqamli filtrlar yuqori darajada chiziqli fazaviy xarakteristikaga ega. Shuning uchun u signal spektral tashkil etuvchilari fazalari orasidagi munosabatlarning buzilishiga yo‘l qo‘ymaydi, natijada signal shakli buzilmaydi. Bu ko‘p hollarda muhim hisoblanadi, misol uchun, ma’lumotlarni uzatishda, biomeditsinada, audio va video signallarga ishlov berishda va h.k. Impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlarning fazaviy xarakteristikalari nochiziqli, ayniqsa signal o‘tkazish polosasi chekkalarida.
2. Impuls xarakteristikasi chekli filtrlar norekursiv amalga oshirilgan, ya’ni ular hamma vaqt barqaror (bu 8.10-formula tahlilidan kelib chiqadi). Impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlarning barqarorligiga hamma vaqt ham kafolat berib bo‘lmaydi.
3. Filtrlarni amalda qo‘llash uchun cheklangan bitlar sonidan foydalaniladi. Buning amaliy ta’siri impuls xarakteristikasi chekli filtrlarga qaraganda impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlarga nisbatan kam (misol uchun, butunlash shovqini va kvantlash xatoligi).
4. Cheklangan davomiyli impuls xarakteristikani olishda chastota xarakteristikasining qiyaligi katta bo‘lishi uchun impuls xarakteristikasi cheklanmagan filtrnikiga qaraganda ko‘p koeffisientlar kerak bo‘ladi. Natijada impuls xarakteristikasi cheklangan ACHX berilgan filtrni amalga oshirish uchun impuls xarakteristikasi cheksizga nisbatan katta hisoblash quvvati va xotira kerak bo‘ladi.
5. Analog filtrlarni ularga ekvivalent bo‘lgan impuls xarakteristikasi cheksiz filtrga almashtirish nisbatan oson. Impuls xarakteristikasi chekli filtrlar uchun bunday almashtirish mumkin emas, chunki unga o‘xshash analog filtr turlari yo‘q. Ammo impuls xarakteristikasi chekli filtrlar yordamida istalgan ACHXli filtrni yaratish oson.
6. Impuls xarakteristikasi chekli filtrlarni sintezlash agar kompyuterdan foydalanilmasa algebraik jihatdan murakkabroq.
7. Impuls xarakteristikasi chekli filtrlar rekurent. Bu u orqali “vaqt bo‘yicha teskari”siga o‘zgaruvchi yagona signalni berganda, umuman olganda, biz boshqa natijalarni olamiz. Agar bu vaqt bo‘yicha anizatropiya nutq signali uchun tabiiy bo‘lgani bilan, tasvir signallari uchun qo‘llash mumkin emas. Shuning uchun impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlardan foydalanish uchun bir qator cheklanishlar mavjud.
Yuqorida keltirilgan xulosalar asosida impuls harakteristikasi chekli va cheksiz filtrlarni tanlashda quyidagilarga e’tibor berish kerak:

• 
  agar filtr ACHX signal o‘tkazish polosasida bir xil uzatish koeffitsientiga va signal o‘tkazish imkoniyati katta bo‘lishi yagona talab bo‘lsa impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlardan foydalanish kerak, chunki impuls xarakteristikasi cheklanmagan (ayniqsa elleptik xarakteristikasidan foydalaniladigan) filtrlar impuls xarakteristikasi chekli filtrlarga qaraganda kam sonli koeffisientlarni aniqlashni talab etadi;
  
• 
  impuls xarakteristikasi chekli filtrlardan, agar filtrlar koeffitsientlari uncha katta bo‘lmagan, xususan agar faza xarakteristikasida buzilishlari bo‘lmasligi yoki kichik bo‘lganda foydalanish tavsiya etiladi. Bundan tashqari so‘nggi yillarda yaratilgan signallarga raqamli ishlov berish protsessorlari impuls xarakteristikasi chekli filtrlar arxitekturasi (tuzilishi)ga asoslangan bo‘lib, ulardan ba’zilari maxsus impuls xarakteristikasi chekli filtrlar uchun ishlab chiqilgan.