Signallarning energiya spektori

Mutlaqo integral funktsiya uchun f(t) integral muddatdan tashqarida nolga teng, va shuning uchun da, va oxirgi integral asl signalning Furye tasvirini aks ettiradi F(jw) . Shuning uchun hosilaning Furye tasviri df/dt nisbati bo'yicha signalning o'zi tasviri bilan bog'liq jw F(jw) - signalni differentsiyalashda uning Furye tasviri ko'paytiriladi jw. Xuddi shu munosabat koeffitsientlar uchun ham amal qiladi F(jw k) dan iborat bo'lgan cheklangan chegaralar doirasida integratsiya bilan belgilanadi. T/ 2 dan + gacha T/2. Darhaqiqat, mahsulot tegishli chegaralarda

• Mutlaqo integral funktsiya uchun f(t) integral muddatdan tashqarida nolga teng, va shuning uchun da, va oxirgi integral asl signalning Furye tasvirini aks ettiradi F(jw) . Shuning uchun hosilaning Furye tasviri df/dt nisbati bo'yicha signalning o'zi tasviri bilan bog'liq jw F(jw) - signalni differentsiyalashda uning Furye tasviri ko'paytiriladi jw. Xuddi shu munosabat koeffitsientlar uchun ham amal qiladi F(jw k) dan iborat bo'lgan cheklangan chegaralar doirasida integratsiya bilan belgilanadi. T/ 2 dan + gacha T/2. Darhaqiqat, mahsulot tegishli chegaralarda
• Funktsiyaning davriyligi tufayli f(T/2) = f(– T/ 2), a \u003d \u003d \u003d (- 1) k, unda bu holda integraldan tashqaridagi atama yo'qoladi va formulalar
• bu erda o'q to'g'ridan-to'g'ri Furye transformatsiyasining ishlashini ramziy ma'noda anglatadi. Ushbu munosabatlar ko'p farqlash uchun umumlashtiriladi: uchun n- bizda: d n f/dt n (jw) n F(jw).

Olingan formulalar bizga ma'lum bo'lgan spektrdan funktsiya hosilalarining Furye tasvirini topishga imkon beradi. Ushbu formulalarni differentsiatsiya natijasida biz Furye tasviri sodda qilib hisoblanadigan funktsiyaga etib kelgan hollarda qo'llash ham qulaydir.