Signallarning energiya spektori

Signallarning energiya spektori

• Furye tasvirlari - Furye seriyasining murakkab koeffitsientlari F(jw k) davriy signal (1) va spektral zichlik F(jw) davriy bo'lmagan signal (2) - bir qator umumiy xususiyatlarga ega.
• 1. Lineerlik . Integrallar (1) va (2) funktsiyaning chiziqli o'zgarishini amalga oshirish f(t). Shuning uchun funktsiyalarning chiziqli kombinatsiyasining Furye tasviri ularning tasvirlarining o'xshash chiziqli kombinatsiyasiga tengdir. Agar a f(t) = a 1 f 1 (t) + a 2 f 2 (t), keyin F(jw) \u003d a 1 F 1 (jw) + a 2 F 2 (jw), qaerda F 1 (jw) va F 2 (jw) - signallarning Fourier tasvirlari f 1 (t) va f 2 (t) navbati bilan.

 Kechiktirish (davriy funktsiyalar uchun vaqt ma'lumotnomasini o'zgartirish) . Signalni ko'rib chiqing f 2 (t), bir muddat kechiktirildi t Signalga nisbatan 0 f 1 (t), xuddi shu shaklga ega: f 2 (t) = f 1 (t – t 0). Agar signal bo'lsa f 1 rasmga ega F 1 (jw), keyin signalning Furye tasviri f 2 teng F 2 (jw) \u003d \u003d . Ko'paytirish va bo'linishdan so'ng, a'zolarni quyidagicha guruhlaymiz:
Oxirgi integral bo'lgani uchun F 1 (jw), keyin F 2 (jw) \u003d e -j w t 0 F 1 (jw) . Shunday qilib, signal bir muddat kechiktirilganda t 0 (vaqt kelib chiqishi o'zgarishi), uning spektral zichligi moduli o'zgarmaydi va argument w qiymatiga kamayadi t 0 kechikish vaqtiga mutanosib. Shuning uchun signal spektrining amplitudalari kelib chiqishiga va kechikish bilan boshlang'ich fazalariga bog'liq emas t 0 w ga kamayadi t 0 .
Simmetriya . Haqiqiy uchun f(t) rasm F(jw) konjuge simmetriyasiga ega: F(– jw) \u003d . Agar a f(t) juft funktsiya, keyin Im F(jw) \u003d 0; g'alati funktsiya uchun Re F(jw) \u003d 0. Modul | F(jw) | va haqiqiy qismi Re F(jw) - hatto chastota funktsiyalari, argument arg F(jw) va Im F(jw) toq.
4. Differentsiya . To'g'ridan-to'g'ri transformatsiya formulasidan, qismlarga bo'linib, biz signal hosilasi tasviri orasidagi bog'liqlikni olamiz f(t) signalning o'zi bilan