Sirt intеgrallari va uning tatbiqlari I tur sirt intеgrali va uning tatbiqlari

II tur sirt intеgrali. Ikki tomonli silliq yoki boʻlakli silliq sirt berilgan boʻlib, uning tomonidan biri tanlangan, ya’ni sirtning “yuqori” - musbat tomoni tanlangan boʻlsin. Bu sirtning har bir nuqtasida uzluksiz funksiya aniqlangan boʻlsin. Sirtni ixtiyoriy chiziqlar bilan n ta ixtiyoriy boʻlaklarga boʻlamiz. Bu boʻlaklardan ixtiyoriy nuqtalar tanlaymiz va bu nuqtalardagi funksiya qiymati ni hisoblaymiz. Sirtning boʻlaklarining Oxy tekislikdagi proyeksiyalarini deb belgilaymiz va

integral yigʻindi tuzamiz. Bu integral yigʻindining dagi chekli limitiga ikkinchi tur sirt integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi
(28.9)
Xuddi shu kabi va integrallarni ta’riflash mumkin, bu yerda soha mos ravishda Oxz va Oyz tekisliklarga proyeksiyalanadi.
Agar silliq yoki boʻlakli silliq S sirt tenglamasi oshkor funksiya bilan berilgan boʻlsa va sirtning yuqori( ya’ni ) tomoni tanlangan boʻlsa, hamda funksiya S da uzluksiz funksiya boʻlsa, u holda
(28.10)
tenglik oʻrinli. Bu yerda - S sirtning Oxy tekislikdagi proyeksiyasi. Oʻng tomondagi ikki karrali integral mavjud boʻlsa, ikkinchi tur sirt integrali ham mavjud boʻladi. Agar S sirtning quyi(ya’ni ) tomoni boʻyicha integral hisoblansa,
(28.11)
formula oʻrinli boʻladi. Xuddi shu kabi, S sirt tenglamasi yoki tenlamalar bilan berilsa, mos ravishda quyidagi tengliklar oʻrinli:
(28.12)
. (28.13)
Bu yerdagi “+” ishora (mos holda ) boʻlganda, “-” ishora esa (mos holda ) boʻlganda olinadi.
Umumiy II tur sirt integrali deb quyidagi integralga aytiladi:
(28.14)
Uchta , , uzluksiz funksiyalar va normal bilan xarakterlanuvchi silliq sirtning tomoni boʻlsa, u holda ikkinchi tur sirt integral birinchi tur sirt integral orqali quyidagi formula bilan ifodalanadi:
. (28.15)