Sirt intеgrallari va uning tatbiqlari I tur sirt intеgrali va uning tatbiqlari

5-misol. II tur sirt integralini hisoblang: , bu yerda S - tekislikning birinchi oktantdagi qismi(normal Oz oʻqi bilan oʻtkir burchak tashkil etadi).
►Berilishiga koʻra, S sirt musbat oriyentirlangan( ). (15) dan foydalanib hisoblaymiz, normal va , .
Shuningdek, , boʻlgani uchun,

Demak,

. ◄

7-shakl.

Мавзуга доир топшириқлар

1. 
   Ushbu tekislikning birinchi oktantdagi qismining yuzini I tur sirt integrali yordamida toping.
   
2. 
   Ushbu - I tur sirt integralini hisoblang, bu yerda S - konus sirtining va tekisliklar orasidagi qismi.
   
3. 
   Ushbu tekislikning va tekisliklar bilan chegaralangan qismining ogʻirlik markazini toping.
   
4. 
   Ushbu yarim sfera sirtining har bir nuqtadagi sirt zichligi boʻlsa, uning Oxy tekisligiga nisbatan inersiya momentini toping
   
5. 
   Ushbu - II tur sirt integralini S - yuqori yarim sferaning yuqori qismi boʻycha hisoblang.
   
6. 
   tekislikning birinchi oktantda joylashgan qismining yuzini hisoblang.
   
7. 
   Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda tekislikning birinchi oktantdagi qismi;
   
8. 
   Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda konus sirtning va tekisliklar orasidagi qismi;
   
9. 
   Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda yarim sfera;
   
10. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda tekisliklar bilan chegaralangan tetraedrning tashqi sirti;
    
11. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: integralni hisoblang, bu yerda sferaning yuqori sirti;
    
12. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda paraboloidning tekislik bilan kesilgan tashqi sirti.
    
13. 
    Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda tekislikning birinchi oktantdagi qismi;
    
14. 
    Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda tekislikning birinchi oktantdagi qismi;
    
15. 
    Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda konus sirtning va tekisliklar orasidagi qismi;
    
16. 
    Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda paraboloidning tekislik bilan kesilgan qismi;
    
17. 
    Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda yarim sfera;
    
18. 
    Birinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda sferaning birinchi oktantdagi qismi.
    
19. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda tekisliklar bilan chegaralangan kubning tashqi tomoni;
    
20. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda tekislikning koordinata tekisliklari bilan chegaralangan qismining tashqi tomoni;
    
21. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda yarim sferaning tashqi tomoni;
    
22. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda sferaning tashqi tomoni;
    
23. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda sfera pastki qismining tashqi tomoni;
    
24. 
    Ikkinchi tur sirt integralini hisoblang: bu yerda paraboloid sirti qismining tashqi tomoni.
    
25. 
    Integralni Ostrogradskiy-Gauss formulasi bilan hisoblang: bu yerda ellipsoid sirti;
    
26. 
    Integralni Ostrogradskiy-Gauss formulasi bilan hisoblang: bu yerda silindr sirti;
    
27. 
    Integralni Ostrogradskiy-Gauss formulasi bilan hisoblang: bu yerda konus sirti;
    
28. 
    Integralni Ostrogradskiy-Gauss formulasi bilan hisoblang: bu yerda sferaning tashqi
    tomoni.
    
29. 
    Integralni Stoks formulasi bilan hisoblang: bu yerda aylana;
    
30. 
    Integralni Stoks formulasi bilan hisoblang: bu yerda aylana;
    
31. 
    Berilgan tekisliklarning birinchi oktantda yotgan qismining
    yuzasini toping:
    
32. 
    paraboloidning silindr va tekislik bilan
    kesilgan qismining yuzasini toping.
    
33. 
    Sirtiy zichligi ga teng bo‘lgan yarim
    sferaning massasini toping.
    
34. 
    Sirtiy zichligi ga teng bo‘lgan shar
    qobig‘ining massasini toping.
    
35. 
    konus yon sirtining o’qqa nisbatan inersiya
    momentini toping.
    
36. 
    Funksiyaning nuqtada berilgan yo‘nalish bo‘yicha hosilasini toping: vektor yo‘nalishida, bu yerda
    
37. 
    Funksiyaning nuqtada berilgan yo‘nalish bo‘yicha hosilasini toping: vektor yo‘nalishida, bu yerda
    
38. 
    Funksiyaning nuqtada berilgan yo‘nalish bo‘yicha hosilasini toping: ellips yo‘nalishida, bu yerda
    
39. 
    Funksiyaning nuqtada berilgan yo‘nalish bo‘yicha hosilasini toping: vektor yo‘nalishida, bu yerda
    
40. 
    Funksiyaning nuqtada berilgan yo‘nalish bo‘yicha hosilasini toping: vektor yo‘nalishida, bu yerda