Sonli qatorlar tushunchasi

Sonli qatorlarning absolyut va shartli yaqinlashishi

• Aytaylik, hadlari ishorasi o‘zgaruvchi sonli
• qator (5) berilgan bo‘lsin. (5)
• sonli qator hadlarining absolyut qiymatlari-
• dan yangi sonli qator (6)
• tuzamiz. Agar (6) qator yaqinlashuvchi bo‘l-
• sa, u holda (5) sonli qator absolyut yaqin-
• lashuvchi qator deyiladi.
• Agar (6) qator uzoqlashuvchi bo‘lib, (5) qa-

torning o‘zi yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda

• torning o‘zi yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda
• (5) sonli qator shartli yaqinlashuvchi qator
• deyiladi. Absolyut yaqinlashuvchi sonli
• qator har doim yaqinlashuvchi bo‘ladi.
• Ushbu (7)
• sonli qatorga hadlari ishorasi almashi-
• nuvchi qator deb ataladi. Bunday qatorlarni tekshirish uchun Leybnits teoremasidan
• foydalaniladi.
• Leybnits teoremasi. Agar ishoralari almashi-

almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:

• almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:
• 1)
• 2)
• o‘rinli bo‘lsa, berilgan sonli qator yaqinla-
• shuvchi bo‘ladi va uning yig‘indisi musbat
• bo‘lib, birinchi haddan katta bo‘lmaydi. Isho-
• rasi almashinuvchi qator qoldig‘i |rn|≤cn+1
• tengsizlik bilan baholanadi.
• Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlarning
• xossalari:

1. Absolyut yaqinlashuvchi qatorda o‘rinla-rini almashtirishdan tuzilgan yangi qator

• 1. Absolyut yaqinlashuvchi qatorda o‘rinla-rini almashtirishdan tuzilgan yangi qator
• ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va yig‘indisi be-
• rilgan qator yig‘indisi bilan bir xil bo‘ladi.
• 2. Shartli yaqinlashuvchi qatorda, B soni
• ixtiyoriy son bo‘lishidan qat‘iy nazar, had-
• lari o‘rnini shunday almashtirish mum-
• kinki, natijada olingan yangi sonli qator yaqinlashadi va yig‘indisi aynan B ga

teng bo‘ladi.

• teng bo‘ladi.
• 3. Shartli yaqinlashuvchi sonli qatorda
• hadlari o‘rnini shunday almashtirish mum-
• kinki, natijada uzoqlashuvchi yangi qator
• olinadi.