Stasionar tasodifiy jarayonlar; nostasionar tasodifiy jarayonlar

Kramp funksiyasi – ehtimollik integralining qiymatlari maxsus jadvallarda keltiriladi va u quyidagi xususiyatlarga ega:

• Kramp funksiyasi toq funksiya, ya’ni ;

  
  

• Kramp funksiyasi va .

  
  

Ehtimollik taqsimoti qonuni asosida xalaqitning qiymati ma’lum chegaralardagi qiymatlarni olish ehtimolligini, qiymati berilgan sath dan katta dan kichikligi kabi ehtimolliklarni aniqlash mumkin.

ga Kramp funksiyasini qo‘yib quyidagini aniqlaymiz:

Fluktuasion xalaqit qiymati dan kattaligi ehtimolligini hisoblash uchun va qiymatlarni (8.36) ifodaga qo‘yish kerak, natijada quyidagini olamiz:

(8.37) formula asosida hisoblashlar shuni ko‘rsatadiki, fluktuasion xalaqit sathi bo‘sag‘aviy sath dan katta bo‘lish ehtimolligi kattalashgan sari kichiklashib boradi. Misol uchun xalaqit sathi dan katta bo‘lish ehtimolligi 0,16 ga teng; xalaqit sathi dan katta bo‘lish ehtimolligi 0,0013 ga teng va bo‘lgan holat uchun 3,5·10^–5 va hakazo. Yuqoridagilardan ko‘rinadiki fluktuasion xalaqit sathi amalda dan katta bo‘lmaydi. Odatda xalaqitning eng katta qiymatini uning kichik qiymatiga nisbati 3,5...4,5 dan katta emas. Shuning uchun fluktuasion xalaqitni impulssimon xalaqitdan farqlash uchun tekis xalaqit deb ham ataladi.
Oq shovqin – fluktuasion xalaqitning spektri cheksiz keng bo‘lib korrelyatsiya oralig‘i nolga intiladi. Oq shovqin haqidagi tushuncha ideallashgan holat uchun bo‘lib, amalda esa chastota oshgan sari uning energetik spektri kamayib boradi va korrelyatsiya oralig‘i ma’lum bir kattalikka ega bo‘ladi, ya’ni . Yuqoridagi ideallashtirish xalaqit korrelyatsiya oralig‘i u ta’sir etayotgan radiotexnik zanjir vaqt davomiyligidan kichik bo‘lgan hol uchun o‘rinli hisoblanadi. Bunday tizimlarning chastotalar o‘tkazish polosasida fluktuasion xalaqitning spektri tashkil etuvchilari bir xil taqsimlangan bo‘ladi.

8.5. Tasodifiy jarayonlar energetik spektri

Tasodifiy jarayonlar vaqt funksiyasi bo‘lib, u turli shakllarni qabul qiladi, shuning uchun uning spektri xarakteristikasi ham turlicha bo‘ladi. Agar tasodifiy jarayon (funksiya) sifatida elektr toki yoki kuchlanishi tushunilsa, u holda ushbu funksiya (signal)ning o‘rtacha kvadratik qiymatini qarshiligi 1 Om bo‘lgan yuklamada ajralib chiqayotgan o‘rtacha quvvat deb qarash mumkin. Ushbu quvvat tashkil etuvchilarining chastotalari ma’lum bir polosada joylashgan bo‘lib, u ushbu tasodifiy signalning hosil bo‘lish sababiga bog‘liq.

O‘rtacha quvvatning spektri zichligi bu ma’lum bir chastota ning 1 Hz polosasi kengligida joylashgan o‘rtacha quvvatini anglatadi, quvvatning chastotalar polosasiga nisbati shaklida aniqlanadi.

Tasodifiy jarayonning spektr zichligini uni hosil qilgan fizik tasodifiy jarayon ma’lum bo‘lgan holda aniqlash mumkin. Tasodifiy jarayon ning davomiylikka ega bo‘lgan bitta realizatsiyasiga Fure almashtirishini qo‘llab uning spektri zichligini aniqlaymiz. U holda ushbu tahlil etilayotgan davomiylikdagi tasodifiy jarayon spektri zichligi ni va u orqali ushbu signal energiyasini aniqlash mumkin, ya’ni

( ) ifoda orqali aniqlangan energiyani signal davomiyligi ga bo‘lib, ushbu vaqt bo‘lagidagi signal o‘rtacha quvvatini topamiz:

Signal davomiyligi uzaytirilsa, uning energiyasi kattalashadi, ammo qandaydir chegaraviy kattalikka intiladi. holat uchun quyidagi ifodani olamiz:

bu ifodada

tasodifiy jarayon (signal) o‘rtacha quvvati spektri zichligini anglatadi.

Umuman olganda tasodifiy jarayonning bir necha realizatsiyalari asosida aniqlanishi kerak. Ammo ko‘p hollarda stasionar va ergodik tasodifiy jarayonning birgina realizatsiyasi asosida olingan quvvat spektri zichligi ham ushbu tasodifiy jarayonni butunlay tavsiflab beradi.
Signalning energetik spektri uni tashkil etuvchi chastotalarning boshlang‘ich fazalari haqida hech qanday ma’lumot bermaydi. Signal shaklini vaqt funksiyasi sifatida uning energetik spektri orqali tiklab bo‘lmaydi. Signalni faqatgina uning amplituda-chastota va faza-chastota spektrlari ma’lum bo‘lgan vaqtdagina tiklash mumkin [1].