Statistik modellashtirishda eng kichik kvadratlar usuli Reja

Y = f (x )
Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash ko’p o’zgaruvchilik funksiyaning minimumini aniqlashga borib taqaladi.
Agar, Y =f ( x;b_o;b₁;b₂;....) funksiyadan hosila olish mumkin bo’lsa, b,b,b,...,b larni qiymatlarini shunday tanlansinki, unda quyidagi shart bajarilsin,
(3.5)
ya’ni, b,b,b,...,b larning shunday qiymatlarini topish kerakki, unda F(b_o;b₁;b₂) funksiya minimumga intilsin. Bu funksiyaning F(b_o;b₁;b₂) minimumga intilish sharti, quyidagi shartni bajarilishidir (funksiya ekstremumi borligining zaruriy sharti),


(3.6)
yoki


(3.7)
yoki, matematik o’zgartirishlardan so’ng:
(3.8)
Ushbu tenglamalar tizimsida nechta noma’lum koeffitsient bo’lsa, shuncha tenglamalardan tashkil topgan. Bu matematik statistikada normal tenglamalar tizimsi deyiladi. Bu tenglamalar tizimsini funksiyaning umumiy ko’rinishi uchun yechib bo’lmaydi. Buning uchun funksiyaning konkret ko’rinishini tanlab turib masalani yechish kerak.
Staxostik jarayonlarni matematik modellashtirishda, odatda eksperimental statistik modellashtirish usuli qo’llaniladi . Bunda texnologik jarayonning matematik modelini tuzishda, shu ob’ektda olingan tajriba natijalaridan foydalaniladi.


Chiziqli regressiya
Qandaydir texnologik jarayonning matematik ifodasini tuzish kerak bo’lsin ( 3.2- rasm).

3.2- rasm .
Bu texnologik jarayonning chiqish parametri (y) kirish parametri (x) ga bog‘liq o’zgaradi, ya’ni ular orasida qandaydir funksional bog‘liqlik bor, y=f(x). (masalan: berk idishdagi bosimning har xil qiymatlariga, idish ichidagi suyuqlikning har xil qaynash temperaturasi mos keladi.
Agar bu bog‘liqlik matematik ifodasini, ma’lum qonuniyatlar orqali analitik ifodalash mumkin bo’lmasa, unda eksperimental statistik modellashtirish usulidan foydalaniladi. Buning uchun avval eksperiment o’tkaziladi. Kirish parametri (x) qiymatini o’zgartirib borib, chiqish parametri (u) qiymatlari olinadi.
Bu qiymatlarni koordinatalar tizimsiga qo’yib chiqib, eksperiment nuqtalari birlashtiriladi va regressiya «egri» chizig‘i olinadi( rasm – 3.3.).
Regresiya egri chizig‘ining ko’rinishi har xil bo’lishi mumkin. Masalan: to’g‘ri chiziq, parabola yoki boshqa ko’rinishda.
Regressiya egri chizig‘i ko’rinishiga qarab bog‘liqlik tenglamasi tanlanadi (masalan, y=kx, ya’ni koordinata boshidan o’tgan to’g‘ri chiziq tenglamasi ).