Statistik modellashtirishda eng kichik kvadratlar usuli Reja

у




у= кх


х

3.3-rasm Regressiya egri chizig’iga qarab bog’liqlik tenglamasini tanlash

Bu tenglama koeffitsientini, eng kichik kvadratlar usulini qo’llab topiladi. Bu usulga binoan, quyidagi shart bajarilishi kerak .

( 3.9)
(ya’ni, hisobiy nuqtalarning eksperimental nuqtalardan chetlashishi minimal bo’lishi kerak).
Bu yerda, N - eksperimentlar soni;
y_ei -kirish parametrining x_i qiymatiga mos keladigan chiqish parametrining eksperimental qiymati;
y_xi -kirish parametrining x qiymatiga mos kelgan chiqish parametrining hisobiy qiymati .
Agar regressiya «egri» chizig‘i, koordinata boshidan o’tuvchi to’g‘ri chizig‘ga yaqin bo’lsa, unda uni y=kx tenglama yordamida ifodalash mumkin. Bu tenglamani (1) tenglamaga qo’yib, quyidagini olamiz.
(3.10)
Funksiyani klassik tahlil qilish usulida, shu funksiyani ekstremumi borligini kerakli sharti buyicha,
ya’ni, (3.11)
Ushbu tenglamani matematik o’zgartirishlardan so’ng, tenglama koeffitsienti k ni hisoblash tenglamasini olamiz
(3.12)
k ning qiymatini hisoblash uchun, avval quyidagi yig‘indilarni hisoblash kerak :
Regressiya egri chizig‘i ko’rinishiga qarab y va x orasidagi bog‘lig‘likni y=b_o+b₁x tenglama orqali ifodalash mumkin bo’lsa, unda eng kichik kvadratlar usulini qo’llab, chiziqli tenglama koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bunda normal tenglamalar tizimsi quyidagicha bo’ladi:



yoki
(3.13)
Tenglama koeffitsientlarini Kramer usulini qo’llab topish mumkin. Kramer usuli bo’yicha tenglama koeffitsientlari quyidagi tenglamalar bo’yicha aniqlanadi:
(3.14)