Статистика фанидан маъруза матнлари

10.5. Dinamika tendentsiyalarini aniqlash usullari
Ingliz tilida tendentsiya the trend deb ataladi. Tendentsiya so’zi lotincha tandere so’zining nemischa tendenz talaffuzidan olingan bo’lib, harakat yoki fikrlar yo’nalishi, biror hodisa rivojlanishida kuzatiladigan yo’nalish, biror kimsa yoki narsaga xos mayl, intilish, moyillik degan lug’aviy ma’nolarga ega.
Umuman tendentsiyalarni aniqlashning turli usullari mavjud. Ular orasida eng oddiysi ko’rsatkich davrini uzaytirishdan iborat.
Bu usulning mohiyati shundaki, dinamika qatorining haqiqiy darajalari asosida sirg’anchiq o’rtacha darajalar hisoblab, ulardan tekislangan qator tuziladi va natijada trend yaqqollashadi.

Sirg’anchiq o’rtacha - bu qator darajalarini birin-ketin ma’lum tartibda surish yo’li bilan hisoblangan o’rtacha darajadir.
Sirg’anchiq o’rtacha darajalar qator ko’rsatkichlaridan doimo teng sonda olib, ulardan oddiy arifmetik o’rtacha hisoblash yo’li bilan aniqlanadi. Ularni toq yoki juft sonda olinadigan qator ko’rsatkichlari asosida hisobalash mumkin.
Birinchi holda hisoblash, masalan, uchta yoki beshta va h.k. toq sonda olinadigan darajalarga asoslanadi. Bu yerda eng muhimi shundan iboratki, har bir davr uchun sirg’anchiq o’rtacha darajani hisoblash uchun muayyan davr haqiqiy darajasidan tashqari uning o’ng va chap yonbag’ridagi ko’rsatkichlardan ikki tomondan bir xil sonda olib, ulardan arifmetik o’rtacha aniqlanadi.

Juft darajalardan hisoblangan o’rtacha markazlangan sir-g’anchiq o’rtacha deb ataladi.

Ammo davrlar soni juft bo’lsa, u holda hisoblash natijalarini joylashtirish masalasi birmuncha murakkablashadi. Bu holda ular juft davrlar markazida o’rin egallashi kerak yoki boshqacha aytganda, har bir juft davrlar oralig’idagi markaziy nuqta sifatida qaralishi lozim.

Markazlangan sir-g’anchiq o’rtacha - bu xronologik o’rtacha bo’yicha hisoblangan sirg’anchiq o’rtachadir.
Trendni markazlangan sirg’anchiq o’rtacha darajalar hisoblash yo’li bilan aniqlash masalasi yakunida shunga e’tiborni jalb qilmoqchimizki, bu usul tub mohiyati jihatidan toq sonda olingan darajalardan xronologik o’rtacha hisoblashga asoslanadi. Haqiqatda ham yuqoridagi misolimizda birinchi sirg’anchiq o’rtacha boshlang’ich darajadan boshlab to’rtta qator hadlari yig’indisini to’rtga bo’lish yo’li bilan aniqlandi, ya’ni , ikkinchisi esa ikkinchi darajadan boshlab yana to’rtta qator hadlari yig’indisini to’rtga bo’lish natijasida olinadi, ya’ni , so’ngra ulardan oddiy arifmetik o’rtacha hisoblab, birinchi markazlangan sirg’anchiq o’rtacha daraja topildi, ya’ni . Bu tenglikdagi lar o’rniga ularning teng ifodalarini qo’ysak, u holda beshta darajalardan hisoblanadigan xronologik o’rtacha formulasi hosil bo’ladi, ya’ni


(9.11.)
Boshqa markazlangan sirg’anchiq o’rtacha darajalar ham xuddi shunday tartibda aniqlanadi.
YUqorida zikr etilganlardan va jumladan formula (9.11.) dan quyidagi muhim xulosa kelib chiqadi:markazlangan sirg’anchiq o’rtacha darajalar hisoblash usuli oddiy sirg’anchiq o’rtacha darajalar hisoblash usulidan nafaqat shaklan farq qiladi, balki shu bilan birga mazmunan afzallikka ega bo’lib, trendlarni aniqroq ifodalash imkonini beradi. Ma’lumki hayotda dinamika qatorining har bir darajasi yonidagi darajalardan ko’proq bog’liqlikka ega, olisdagilar unga kam ta’sir etadi. Ammo sirg’anchiq o’rtacha darajalarni oddiy arifmetik o’rtacha yordamida hisoblaganda, bu alhaqlik hisobga olinmaydi, chunki barcha o’rtachani shakllantiruvchi darajalar bir xil vaznda olinadi. Markazlangan sirg’anchiq o’rtacha darajalar hisoblashda esa, markaziy va uning yonbag’ridagi ko’rsatkichlar olis davr ko’rsatkichlariga nisbatan 2 marta og’irlikda qaraladi. Demak, bu usul trendni aniqroq namoyon bo’lishini ta’minlaydi, chunki u davrlar orasidagi haqiqiy o’zaro bog’lanish kuchlarini hisobga oladi.
Dinamika tendentsiyasini aniqlash maqsadida qatorlarga ishlov berish usullari ichida eng mukammali trend tenglamasini tuzish va unga asosan tekislangan darajalarni hisoblashdir. Bu holda dastlab haqiqiy qator ma’lumotlariga qarab rivojlanish tendentsiyasini ifodalash uchun eng bop funktsiya saralab olinadi va u approksimatsiyalovchi funktsiya deb ataladi, so’ngra bu funktsiya kichik kvadratlar usuli yordamida yechiladi, olingan natijalar asosida esa tekislangan qator tuziladi. quyida eng sodda trend tenglamalari keltirilgan:
To’g’ri chiziqli funktsiya shaklidagi tenglama
Ko’rsatkichli funktsiya shaklidagi tenglama
Ikkinchi tartibli parabolasimon tenglama
Bu yerda: - qatorning nazariy darajalari (“t bo’yicha tekislangan igrek” deb o’qiladi)
t - vaqtning shartli belgisi, odatda davrlar tarib soni bilan belgilanadi, ya’ni t : 1, 2, 3, ….. n .
a₀, a₁ va a₂ - analitik funktsiya ko’rsatkichlari (noma’lum hadlari).