Styuart teoremasi va uning tadbiqi

"y3EEKHCTOHflA H/IMUH-AMUHH TAflKHKpTHAP" MAB3yCpflArH PECnyEHHKA
16-Ryn TAPMO^HH HMHH MACOOABHH OHHAHH KOHOEPEH^HH MATEPI IA.'I.'IAPI I

STYUART TEOREMASI VA UNING TADBIQI.


G'aniyev Sherzod G'iyosiddinovich
Namangan viloyati 22-sonli DIMI matematika fani o'qiyuvchisi
Telefon [phone]
[e-mail]
Annotatsiya:Tezisda Styuart teoremalaridan biri keltirigan.Bu teorema orqali boshqa ko'plab
teoremalarni isbotlash mumkin.Misollar tariqasida ayrimlari tezisda yoritib berilga.Teoremedan
hozirda o'quvchilarning geometriya bo'limida bilimlarini mustahkamlash va ularni olimpiadalarga tayyorlashda foydalanib kelinmoqda.
Kalit so'z:Styuart teoremasi, Pifagor teoremasi, mediana, bissektrisa, o'rta perpendikulyar,
uchburchakning og'irlik markazi.


Teorema : Agar D nuqta ABC uchburchkning BC tomonida yotsa, u holda quydagi tenglik o'rinli bo'ladi:
(1)


Isbot : Faraz qilaylik ABC
tushurilgan balandl^gi ■Aa¹ bo'lsa
uchun pifagor teoremasiga ko'ra
b² = AD²j£rfc²/-
c² = AD²-+ B0² - 2ftD ■ DA¹
tegliklar o'rinli bo'ladi.(2)
tomonini BD ga va (3) teng-likning
ko'paytirib, so'ngra hadlab qo'shsak,


uchburchakning BC tomoniga
ADC va ABD uchburchaklar
I ^C//
(2)
⁽³⁾
teglikning chap va o'ng


chap va o'ng tomonini DC ga


BD ■ b² + DC ■ c² = AD²(BD + DC) + BD ■ DC ■ (BD + DC) tenlikga kelamiz.Rasmga ko'ra BD+DC=a bundan (4)
tenglik hosil bo'ladi.(4) tenglikdan
kelib chiqadi.
Teorema isbotlandi.


Styuart teoremasining tatbiqi.